九年级数学上册.一元一次方程的解法

23.2一元二次方程的应用制作:鲁红坡ax2+bx+c=0学习如逆水行舟不进则退一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，(1)当时，方程有两个不相等的实数根：(2)当时，方程有两个相等的实数根：(3)当时，方程没有实数根．根的判别式知识点一：根的判断式用配方法将其变形为：一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.解

(1)

∴原方程有两个不相等的实数根．∴原方程有两个相等的实数根．(2)原方程可化为：例1解方程一、解一元二次方程的方法：1.直接开方法；因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程实根的个数.方法提炼：△与0的大小关系决定方程实根的情况；另外，在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．解

(3)

∴原方程没有实数根．原方程可化为：例1一、一元二次方程的根的判断式【例2】解一元二次方程．解法一（因式分解）移项,得①方程化为一般形式解题步骤②因式分解成A.B=0的形式③A=0或B=0④写出方程的两个根方程左边因式分解,得例2解法一两边同时除以3,得配方，得开平方,得①二次项系数化1.②配方,并写成(x+m)2=k(k≥0)的形式.③开平方,写出方程的两个解.一、一元二次方程的根的判断式【例2】解一元二次方程．解法二（配方法）解题步骤例2解法二2.配方法：（1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。3.用配举方法量解一息元二投次方尤程的寄步骤(1呼)化二刃次项怀系数肌为1；(2币)移项蛮，使觉方程晋左边订只有浴二次味项及屑一次摊项；(3换)在方博程两浙边都企加上艳一次车项系拐数一浩半的南平方洒；(4基)变形没为(x选+m2)=潜n的形中式，况如果n≥族0，得x+料m=麦±漂,x奴=-糟m±久.所以x1=-低m+仰,肥x2=-保m-际-一、幸一元头二次逐方程题的根酷的判怎断式【例2】解一元二次方程．解法三俩（公式刻法）解题烂步骤移项,得①将方程化成一般式,并确定出a,b,c的值.②求出b2-4ac的值(特别注意b2-4ac＜0)③代入求根公式.④写出方程的两个根.故例2解法萝三公式帽法：强调扮公式承的条臂件：二、军一元喇二次钻方程凑的根桑与系劫数的确关系一元二次方程的两个根为：说明：一元兽二次界方程欲根与佳系数梦的关骑系由远十六始世纪魂的法优国数摊学家解韦达仔发现抬，所强以通津常把炮此定浮理称收为韦凯达定鼠理．知识认点二命：韦狐达定安理韦达定理成立的前提是．方程可化为：根与项系数贺关系1.应用累一元颈二次岸方程障的根男与系末数关耗系时页，首由先要舞把已处知方老程化珠成一美般形叉式.2.应用独一元沫二次勾方程如的根愿与系弊数关滚系时掉，要准特别洗注意中，方卖程有述实根匀的条衰件，套即在船初中掏代数柴里，殃当且午仅当b2-4付ac荡≥0时，纷才能竟应用补根与仰系关竹系.3.可以近通过贱一元乐二次胳方程老系数尺判断闹方程径根的兄情况.二、堆一元鱼二次尽方程怕的根倚与系栏数的迁关系例3(青1)劈燕(2软)二、引一元号二次栋方程写的根棕与系思数的妨关系例3(洗3)渔(4盛)二、返一元墙二次闯方程剩的根锈与系扰数的穴关系方法在提炼除：利用沫根与惠系数吨的关宏系求参值，是要熟押练掌吸握以滋下等粪式变猛形：韦达单定理体现评了整您体代委换思原想．例3方法乖提炼二、择一元蔽二次座方程鸽的根芹与系幅数的螺关系例4解法夺一二、重一元事二次轿方程付的根坟与系读数的案关系例4解法蛾二-3-2-10123-1-2-3123xy

课堂小结课堂企小结1.一元承二次凭方程踢的求村解方胸法：桑①直接赤开平赏方法您；②因式爹分解桌法；③公式掉法；④配方侄法等，阴通常先考浆虑直星接开切平方竭法和垮因式州分解练法。课堂货小结2.应用韦达定理时,务必要注意韦达定理成立的条件是;根据根与系数的关系有方程.

求根植公式披：某钢苏铁厂钞去年嫩一月迎份某杏种钢甜的产帆量为50耕00吨，减若二歼月份弯的产仙钢量娃上升,增长泼了20％,则【情景机引入】（1）二络月份增加甜的产钢啄量为镜多少射吨？（2）该据钢铁把厂二床月份忧的产乱钢量葬为多握少吨从？（3）若腰该钢苦铁厂坑三月寺份的钳产钢菊量增漏长了20％，套则三急月份铜产钢滋为多曾少吨绝？某厂钩一月骆份产当钢50吨，忧二、催三月占份的妇增长典率都往是10％，喝则该如厂三掏月份编产钢柱多少情吨？【小试旅牛刀】某厂趋一月具份产厦钢a吨，激二、邪三月讨份的铁增长连率都眉是x，则茂该厂明三月液份产漂钢多村少吨例？增长率问题：(1)

最终产量=原产量+增产量(2)增产量=原产量×增长率(3)最终产量

=原产量＋原产量×增长率

=原产量×(1＋增长率)．归纳某钢沸铁厂耐去年培一月认份某锈种钢情的产蒙量为50挎00吨，突若二康月份路的产轮钢量栽下降,减少恐了20％,则【情景跑引入】（1）二掌月份减少使的产钢居量为饼多少失吨？（2）该纺钢铁僚厂二呈月份咸的产氧钢量泼为多彼少吨事？（3）若航该钢芹铁厂应三月欺份的鹊产钢杀量减猛少了20％，删则三舱月份葱产钢难为多联少吨昆？某厂素一月其份产腐钢50吨，合二、愧三月脱份的下降妙率都是10％，圆则该旁厂三塞月份引产钢柔多少城吨？【小试问牛刀】某厂冻一月业份产雨钢a吨，话二、减三月何份的下降饥率都是x，则金该厂沸三月泳份产级钢多追少吨潜？归纳下降率问题：(1)

最终产量=原产量-减产量(2)减产量=原产量×下降率(3)最终产量

=原产量-原产量×下降率

=原产量×(1-下降率)．解：设平维均每传月的智增长弟率为x．根抚据题筋意得50吃00墙(1+x)2=7趋20祥0某钢您铁厂圾去年疲一月衣份某担种钢绩的产仔量为50听00吨，书三月亲份上苍升到72快00吨，惑这两旅个月侍平均宫每月落增长准的百胜分率盈是多眠少？(1+x)2=1挣.4坏4解得x1=0斩.2，x2=-2.涌2（不量合题染意，拜舍去鲁）取x=涉0.锹2=呆20％．答：妙平均先每月括增长忠的百朵分率状是20％．1.照学校伟图书先馆去糖年年磁底有盐图书解5万吐册，雄预计驻到明讯年年伤底增详加到度7.忧2万柳册.禽求这骄两年男的年信平均本增长镜率.2.某市妹进行工环境嫩绿化巨，计宜划两塔年内冤把绿杏化面防积增趁加44兽%，问孝平均秩每年永增长速的百输分率雄是多紧少？【课堂旬练习】3.捉某种劝药剂宪原售枝价为棉4元栋,秒经过蒸两次生降价管,名现在每运瓶售假价为缎2.躲56温元,龙问平牛均每舅次降笨价百济分之几顺?【探究笋升级】某商叫场今匀年2月份粒的营绑业额山为40使0万元,3月份局的营润业额疏比2月份搬增加10％,5月份缝营业病额达礼到63借3.牙6万元,求3月份猜到5月份腥营业幼额的以平均危月增枝长率?(2江00次4年广与东省宪中考窜数学部试题)2、情景小引入：（1）、20长08年我屯市将目作为心足球挡分赛貌区参腾加奥餐运会握，为仿此，灰我市端领导泳决定婚，将20艺06年已庄有的怕绿化无面积30胖0公顷煎，经萝过两徒年绿兰化，宁到20熔08年底晋增加紫到36飘3公顷驳，如今果每汉年的敢增长坡率均鉴为x，这20南07年绿央化面拿积为公顷陕；20叙08年绿惨化面笨积为公顷蜂。可先列方忠程:大家菌一起税来加油翅！谱加油来！30早0（1+浴x）30摔0（1+顾x）230妈0(匆1+梯x)颈2得=3达63（2）、腿秦新魄大世恶界有京一种滋线衣娇从原慌来的放每件40元，苦经两汽次调吸价后业，调铸至每躺件32何.4元，判若两娃次调摘价的顽降价歼率均开为x，则浆第一丽次调为价后永降至元，株第二咳次调雀价后反降至元。可列割方程腊为：。40（1-睛x）40（1-规x）240（1-毫x）2=3进2.博4增长爱率问意题：设基北数为a，平爆均增阴长率行为x，则刻一次竞增长模后的店值为植，桥二次梦增长音后的璃值为降低硬率问肌题：若基畜数为a，降亿低率题为x，则峡一次丸降低请后的棋值为灾，料二次坊降低阳后的幻玉值为．智慧丙结晶a(漠1+持x)a(赶1＋x)2a(屑1－x)a(异1－x)2最后贡产值宽、基授数、斥平均震增长滴率或炸降低待率、虾增长跪或降纵低次纠数姐的基勇本关廉系：M=邀a(连1±x)nn为网增长糟或降庙低次岛数M为言最后炼产量蕉，a扛为基绩数，译x为阴平均衣增长狮率夕或降呜低率例1：政府炎为了俊解决茅老百蹲姓看尸病贵颈的问嗓题，亩决定泥下调旦一些惰药品柄的价捷格，叛某种战药品染原售巾价为12胳5元/盒，副连续最两次闪降价糟后售进价为80元/盒，唇假设升每次偶降价辣的百映分率痛相同凶，求般这种屈药品疲每次预降价填的百伞分率数学袜与日隙常生茧活解：渠设这抢种药乳品的喇每次册降价哀的百求分率丙为x根据芒题意罗得：12雕5(番1-盐x)2=8夕0解这欺个方文程，雨得：x1=0城.2，x2=1贸.8∵x狭=1套.8不合喜题意姻，舍奋去。述∴x=膛0.饭2=此20昼%答：寸这种侮药品温每次废降价堂率为20英%。例2、20匀04年，舞自治踪蝶区党西委、稿人民汗政府揪决定守在乌叉鲁木笼齐、残库尔亿勒等抽八个闸城市惠开办枝区内慌初中梁班，钱重点罢招收岭农牧退民子须女及刮其他母家庭伟贫困落的学身生．牵某市20衔04年9月招和收区他内初纹中班接学生50名，莲并计邪划在20听06年9月招肥生结粗束后外，使滋区内裁初中鲜班三吗年招辣生总剥人数垦达到45季0名．提若该孤市区够内初间中班奸招生而人数畏平均附每年乓比上午年的伤增长守率相吐同，下求这老个增满长率延．解：妻设平员均增早长率科为Ｘ20思04疏年：太5020惹05只年：当50乒(1淘+X土)20蒙06长年：攻50诊(1略+笨X)2列方厘程得流：50墙+5苹0(钢1+裂X)蜡+5赞0(吹1+坑X)2＝4姨50得X１＝1喜.3室7坟X２＝-狸4.缝37∵X２不符残合题朽意∴X＝些13虏7%答：平均老增长议率为13遥7%慎。一元姑二次洽方程验的解铅法举话例(选用故适当邪的方犬法解热方程)1.解一鬼元二稳次方渐程的君方法页有：①因距式分见解法②直炒接开甚平方酒法③公趣式法④配搜方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-4x-16=0⑸x2+7x-7=0

2.引例割：给们下列央方程多选择炮较简陕便的永方法（运万用因乎式分鸭解法瓣）（运绪用直减接开聋平方煌法）（运目用配田方法魄）（运牢用配暂方法俩）（运辛用公之式法猪）（方帮程一眯边是0，另罢一边应整式括容易浑因式霞分解士）（(挺)2=C按C≥芦0）(化方姨程为赏一般另式）（二迷次项能系数畅为1，而泄一次辛项系侦为偶俭数）（二闯次项红系数锦不为1时，掩先在姻方程华两边征同时模除以港二次嗓项系血数再仪配方段）例1.选择非适当势的方偿法解矛下列离方程牵：①侍（x-斑2)2=9鹊②参t2-4扎t=膨5③惯(疫m+诞1)2-4碗(2梳m-小5)2=0解：x-2==3∴x=23∴x1=5桐,恐x2=-殃1解：t2-4恐t+针4=克5+酱4（t-锹2)2=9∴t-2==3∴t=23∴t1=5蜘,仆t2=-蛛1巩固哲练习：1、填洒空：①x2-3脂x+暴1=致0司②谨3x2-1源=0呈③双-3漆t2+t型=0④葛x2-4基x=壁2蚁⑤（x-损3）2=2军(3宅-x泪)镜⑥娇5则(m兄+2宿)2=8⑦云3宁y2-y隙-1秧=0笼⑧蚂2驼x2+4这x-袋1=殖0阿⑨常(x胡-2鲜)2-1吵6=龄0适合助运用垃直接蹦开平狐方法适合认运用尊因式者分解出法适合啄运用阔公式清法适合吸运用候配方典法②3x2-1甜=0⑥5(逗m+障2)2=8③-3轧t2+t嗓=0⑤（x-小3）2=2飘(3额-x盆)⑨(x冷-2授)2-1期6=熔0①x2-3栏x+辅1=寨0⑦3y2-y玩-1包=0⑧2x2+4夏x-猴1=孙0④x2-4辈x=蚊2规律竟：①尖一般扣地，午当一腹元二午次方之程一湖次项亲系数柜为0时（ax2+c律=0），兔应选楚用直句接开惯平方用法；若培常数锐项为0（ax2+b碎x=杜0），凳应选洗用因提式分影解法；若窃一次填项系皮数和侵常数客项都塑不为0(ax2+b佛x+相c=绸0），先冲化为沸一般态式，看一渔边的绵整式惭是否芬容易旬因式薯分解缩慧，若察容易绪，宜侦选用因式奔分解糟法，不然爹选用公式告法；不刻过当底二次婆项系识数是1，且起一次钩项系刷数是近偶数咽时，套用配方墓法也较唇简单浇。⑨(x拾-2泊)2-1临6=末0⑧2x2+4岗x-唱1=糠0②象公式领法虽倒然是锤万能甚的，汪对任融何一感元二较次方吉程都唉适用幕，但惯不一厕定是膝最简唤单的伴，因族此在蕉解方梳程时渣我们场首先时考虑降能否赞应用猛“直罪接开纺平方耗法”摩、“句因式拆分解逐法”摸等简鞭单方显法，称若不蒜行，璃再考津虑公疗式法裤（适府当也没可考塘虑配议方法腐）例2.解方毛程①(x攀+1友)(绪x-啄1)朋=2晒x②等(x物-2靠)2-2目(x弱-2丝式)=树-1方程恶中有少括号渣时，收应先虑用整体驱思想考虑朵有没析有简膝单方丈法，若看绍不出特合适留的方困法时袖，则鸣把它慕去括拐号并车整理糠为一果般形协式再希选取合理见的方车法。思考炎：与变方降程为：(x鱼-2条)2-2耗(x前-2煎)+塞1=物0变方前程为：(x贤-2腊)2-2伸(x咏-2怕