圆的切线性质定理

关于圆的切线性质定理第1页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第2页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三将上述判定1、2反过来，得到的是一个什么样的命题？结论是否还成立呢？切线的判定：1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。第3页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？AOL分析：假设OA与L不垂直，过点作OM⊥L，垂足为M。根据垂线段最短的性质，有OM﹤OA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。因此，OA与直线L垂直。MOLA性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。∵直线L是圆O的切线∴OA⊥L第4页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三练习与巩固：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___

_度.1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB相切于点A,则⊙O的直径为

。OAB（3）第5页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A. B. C.10 D.5

（5）（4）辅助线的作法：作过切点的半径第6页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三变式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长为

。ABC6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BD的长为

。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2，弦BC∥OA，则BC的长为

。AOBC第7页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三7、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。AOBCD（7）8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线。AOBCD（8）第8页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三DCBOA练习

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.解：AB为直径BC为切线∠ABC=90°△ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADB=90°△ABD为等腰直角三角形∠ABD=45°第9页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三求证：经过直径两端点的切线互相平行练习DCBAO

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.

证明：如图，AB是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证:AC∥BD第10页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径

④、经过圆