同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方

关于同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方第1页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课件说明本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘法的计算打基础．第2页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课件说明学习目标：

1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．

2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．学习重点：同底数幂的乘法的运算性质．第3页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课件说明学习目标：

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．

2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质．第4页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三感受学习同底数幂的乘法的必要性问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？回顾：1.乘方的概念

2.底数、指数概念

3.幂的概念（4）将底数10换成其他的数，计算结果怎么？第5页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索同底数幂的乘法的性质根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）（2）（3）．第6页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）（2）（3）．上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？第7页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果．（1）（2）（3）．第8页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）．第9页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）．（m，n都是正整数）

第10页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质你能将上面发现的规律推导出来吗？第11页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

第12页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三探索并推导同底数幂的乘法的性质

（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）．第13页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法的运算性质第14页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习2计算：（1）（2）

运用同底数幂的乘法的运算性质第15页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习3计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法的运算性质第16页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三拓展—逆向思考已知xm=2a,xn=b则xm+n=____2ab逆用公式：am+n=am·an第17页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三创设情境，导入新知

解：

答：这个铁盒的容积是a6．问题1

有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？第18页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三观察计算结果，你能发现什么规律？（注意底数与指数的变化规律）创设情境，导入新知问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:（1）（2）（3）（m是正整数）．第19页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三细心观察，归纳总结对于任意底数a与任意正整数m，n，？（m

，n都是正整数）能用语言描述这个规律吗？幂的乘方底数不变指数相乘第20页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三多重乘方可以重复运用上述法则吗？归纳总结

（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方性质：（p是正整数）．第21页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三动脑思考，变式训练练习计算下列各题：（1）

（2）（3）（4）（5）（6）第22页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三动脑思考，例题解析解：因为,

又25=52，所以,故．例2已知：，求

的值．第23页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三拓展1.am=2,a2m=____4逆用公式：amn=(am)n=(an)m第24页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三解：创设情境，导入新知答：所得的铁盒的容积是．问题3一个边长为a的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b倍，所得的铁盒的容积是多少？第25页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三你能发现有何运算规律吗？

问题4根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）．动手操作，得出性质（n是正整数）．第26页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三当n是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

归纳总结积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．推广：能用文字语言概述你发现运算规律吗？第27页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三动脑思考，例题解析解:

（1）（2）（3）（4）例3计算：（1）

（2）（3）（4）第28页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三动脑思考，变式训练练习计算：

（1）（2）（3）（4）（5）第29