人教七年级数学下册教学课件：第八章 . 第课时

第八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组8.3初中数学七年级下（人教版）第1课时实际问题与二元一次方程组（一）学科网

导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，本节我们探究如何用二元一次方程组解决实际问题.学科网

学习目标1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑；3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，享受数学学习的快乐.重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.组卷网

总结升华（一）基础知识探究：探究点：解决实际问题的方法问题1：某农场计划种植小麦与大豆共138公顷，种小麦的面积是种大豆的面积的4倍.试问该农场应种小麦与大豆各多少公顷？（用多种方法求解）答案：根据题意可得出等量关系：(1)大豆的种植面积+小麦的种植面积=138公顷，（2）小麦的种植面积=4×大豆的种植面积.算术方法：根据比例关系，小麦的种植面积=4×大豆的种植面积，因而把总共的种植面积平均分成了5份，大豆占

，小麦占.总面积是138公顷，所以可得：大豆的种植面积为138×=27.6（公顷），小麦的种植面积为138×=110.4（公顷）.一元一次方程的方法：由题意可设大豆的种植面积为x公顷，则由等量关系（1）不难得到小麦的种植面积为（138-x）公顷.再由等量关系（2）得：138-x=4x，解得x=27.6,所以138-x=110.4.即种植大豆的面积为27.6公顷，种植小麦的面积为110.4公顷.二元一次方程组的方法：由题意可设种植大豆和小麦的面积分别为x公顷、y公顷，则由题目中的等量关系可得：解这个方程组，得所以种植大豆和小麦的面积分别为27.6公顷和110.4公顷.问题2：以上几种方法相比较，它们各有什么特点？答案：后面的两种方法均为运用方程思想解决，可算是一种方法，即方程方法.把两种方法加以比较可以看出，算术方法的准备工作是对于给定类型的问题，先进行一番实验归纳工作，从而求得解决该类问题的公式，或合理的有顺序的计算步骤，然后还要逐步对公式中的计算找出理由加以解释.显然，这样做是缺乏普遍性的.而方程方法的准备工作是引入未知数，把问题中的等量关系表示出来，然后再利用“运算律”和“等式的性质”，求出方程中未知数的值，所以方程方法直截了当，具有普遍性.问题3：用方程组解决实际问题的思路是什么？答案：题目中往往告诉两个等量关系，先设出未知数，然后用等量关系把两个未知数联系在一起，构建方程组求解.【归纳总结】用方程组解决实际问题的一般步骤：(1)认真读题和审题，弄清题目所要表达的意思和现实意义；(2)正确设出未知数；(3)找出等量关系，并列出方程组；(4)解此方程组；(5)写出答案.（二）知识综合应用探究：探究点1:图形问题（重点）【例1】小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：图1（1）用案含x、y的式葵子表青示地差面总偶面积朵；（2）已祥知客志厅面视积比隙卫生岛间面暑积多21瓜m2，且粮地面凑总面块积是耗卫生节间面玩积的15倍，轰若铺1鞠m2地砖清的平手均费趟用为80元，秧那么却铺地役砖的创总费盛用为锋多少细元？解析减指导禁：由图夫知客扣厅面惨积为6xm2，卫这生间足面积购为2ym2，卧欧室面易积为12离m2，厨件房面觉积为2×（6-使3）=6（m2），誉故（1）即宣可解筋决；检解答赌（2）的开关键迎是通贯过题继中给爷出的叶条件根求出x、y.解：（1）地尊面总鞋面积维为（6x+2y+1竞8）m2.（2）由愉题意扒得所以裹地面狮总面幻玉积为6×邀4+岗2×野32钥+1甚8=每45（m2）.所以遵铺地叠砖的甘总费班用为45峰×8筝0=泪3丽60砌0（元璃）.探究捡点2:行程蓬问题颂（重盒难点淡）【例2】甲、家乙两饮列火剥车从者相距1役45响6因km的A、B两地申同时节相向匠而行裙，出隙发后8都h相遇刑；如溪果甲盆车先太出发h，那恋么乙取车出钞发6欣h后两述车相循遇，佣求甲熔、乙泡两车符的速银度.解：设甲化列火相车的柏速度拼为xkm车/h，乙赴列火洋车的斧速度巡寿为ykm披/h皂.根据兴题意昌，得答：涂甲、摧乙两述车的摸速度赤分别卷为84黑k浆m/沈h、98棋k圈m/产h.【规律驴方法评总结】寻找端等量急关系现是解菜决实坐际应键用问胶题的挠关键斑，只爸有充柏分理览解了哑题目大中量葛与量史之间碑的关缸系，兴才能宗更好况地利日用方叙程组渗解决歇问题.我的狱知识横网络召图整理毙巩固要求弯：整理和巩固圆探究赶问题落实练基础婚知识要求殿：学生焦自主胀完成答案勿：解：锹设从奸小华庭家到秃姥姥讲家的侄上坡势路有xkm悟,下坡优路有ykm悦,那么鹿小华赴从姥吓姥家症回来辟时，令需要且走上升坡路ykm教,下坡具路xkm喉.根据内题意凭，得由①竟，得10x+6y=3肥3，③要由②滋，得10y+6x=3荷9，④③×5，得50x+3员0y=1沸65特.⑤复④恋×3，得30y+1锹8x=1杂17役.⑥星⑤-咳⑥，得32x=4破8,解得x=1臭.5边.将x=1鞠.5代入材③，劣得15让+6y=3领3,咸∴y=3，∴睡原方尝程组真的解艘是∴从小租华家具到姥投姥家夫有1.晨5醉km的上羊坡路严，3垦km的下欢坡路.当堂猜检测课堂糊小结1.知识烈方面适：会眯列二圾元一鸦次方谦程组闲