实际问题与一元一次方程 省赛获奖 全市一等奖

3.4实际问题与一元一次方程

第五课时

行程问题

—追及、相遇问题行程问题

一、本课重点

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题;追及问题

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_______________________

逆水（风）速度=_______________________

路程=速度×时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速一、课前检测

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.4X99y相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：各分量之和=总量想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，

相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度>乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A

相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程B

例1、

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和50x+30x=240240千米

例1、

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米

第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和50x+30x=240-80240千米x=2

例1、

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米

第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程50x+30x=240+80240千米x=4

1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析

相等关系：

A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB115千米50×1.5+50x+30x=115x=0.5

1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习分析线段图分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5+50x+30x=115-1050×1.5+50x+30x=115+10家学校追及地5×80=400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追及例题分析

相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程1000米家学校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析（1）解：设爸爸要

x分钟才追上小明，依题意得：

5×80

+80x=180x

解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。

2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式练习分析线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙

相等关系：A车先行路程+A车后行路程=B车路程+115115千米50×1.5+50x=30x+115x=2

3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向

相等关系：叔叔路程+小王路程=跑道周长叔叔小王7.5x+5x=400

3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向

相等关系：叔叔路程-小王路程=跑道周长

叔叔小王7.5x-4x=400归纳小结

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解决问题的能力得到提高。一、解题方法与思路二、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）3、圆形跑道的相遇问题三、追及问题1、同地不同时追及慢者路程＋两地相距路程=快者路程2、同时不同地追及甲先行路程＋甲后行路程=乙的路程3、不同时不同地追及慢者先行路程+慢者后行路程+两地相距路程=快者路程（慢先行）慢者路程+两地相距路程=快者先行路程+快者后行路程（快先行）1、若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？堂清家学校追及地4×0.54X8X4×0.5+4X=8XX=0.52、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？7千米2.5X2.5×1.5X课后作业

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3

倍，若两人同向