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文档简介
3.4实际问题与一元一次方程
第五课时
行程问题
—追及、相遇问题行程问题
一、本课重点
1.基本关系式:_________________
2.基本类型:相遇问题;追及问题
3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).
4.航行问题的数量关系:
(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程(2)顺水(风)速度=_______________________
逆水(风)速度=_______________________
路程=速度×时间静水(无风)速+水(风)速静水(无风)速—水(风)速一、课前检测
1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行()千米.2、乙3小时走了x千米,则他的速度().3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、乙一小时共行()千米,y小时共行()千米.4、某一段路程x千米,如果火车以49千米/时的速度行驶,那么火车行完全程需要()小时.4X99y相等关系:A车路程+B车路程=相距路程相等关系:各分量之和=总量想一想回答下面的问题:1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,
相向而行,两车会相遇吗?
导入
甲乙AB2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?相遇问题想一想回答下面的问题:3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?为什么?A车速度>乙车速度4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?甲乙A
相等关系:B车先行路程+B车后行路程=A车路程B
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?精讲例题分析甲乙ABA车路程+B车路程=相距路程线段图分析:
若设B车行了x小时后与A车相遇,显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为
千米;B车路程为
千米。根据相等关系可列出方程。
相等关系:总量=各分量之和50x+30x=240240千米
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?精讲例题分析线段图分析:甲乙AB80千米
第一种情况:A车路程+B车路程+相距80千米=相距路程
相等关系:总量=各分量之和50x+30x=240-80240千米x=2
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?精讲例题分析线段图分析:甲乙AB80千米
第二种情况:A车路程+B车路程-相距80千米=相距路程50x+30x=240+80240千米x=4
1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?变式练习分析
相等关系:
A车路程+A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析:甲乙AB115千米50×1.5+50x+30x=115x=0.5
1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?变式练习分析线段图分析:甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5+50x+30x=115-1050×1.5+50x+30x=115+10家学校追及地5×80=400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?追及例题分析
相等关系:小明先行路程+小明后行路程=爸爸的路程1000米家学校追及地400米80x米180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?精讲例题分析(1)解:设爸爸要
x分钟才追上小明,依题意得:
5×80
+80x=180x
解得x=4答:爸爸追上小明用了4分钟。
2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?变式练习分析线段图分析:甲AB50×1.550x30x乙
相等关系:A车先行路程+A车后行路程=B车路程+115115千米50×1.5+50x=30x+115x=2
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式练习分析(1)反向
相等关系:叔叔路程+小王路程=跑道周长叔叔小王7.5x+5x=400
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?变式练习分析(2)同向
相等关系:叔叔路程-小王路程=跑道周长
叔叔小王7.5x-4x=400归纳小结
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系,能使我们分析问题和解决问题的能力得到提高。一、解题方法与思路二、相遇问题的基本题型1、同时出发(两段)2、不同时出发(三段)3、圆形跑道的相遇问题三、追及问题1、同地不同时追及慢者路程+两地相距路程=快者路程2、同时不同地追及甲先行路程+甲后行路程=乙的路程3、不同时不同地追及慢者先行路程+慢者后行路程+两地相距路程=快者路程(慢先行)慢者路程+两地相距路程=快者先行路程+快者后行路程(快先行)1、若明明以每小时4千米的速度步行上学,哥哥半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?堂清家学校追及地4×0.54X8X4×0.5+4X=8XX=0.52、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果在7时30分追上,我军追击速度是多少?7千米2.5X2.5×1.5X课后作业
1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇?2.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3
倍,若两人同向
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