位似图形的概念及画法 省赛获奖

3.6位似第3章图形的相似

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时位似图形的概念及画法1.理解并掌握位似图形的基本概念；(重点）2.理解并掌握位似图形的基本性质．(重点、难点)学习目标如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.动脑筋新课导入相似图形这种相似有什么特征？相似图形这种相似有什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？导入新课观察与思考下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o

这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.讲授新课位似图形的概念及性质一分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A，A′；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？考虑对应点，从特殊点入手

分别量出线段OA，OA′,OB，OB′的长度，

计算(精确到0.1)：

继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；

计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述，相等.那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过点O，（2），其中k

是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP

上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.

概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行或同一条直线上明确：

位似是一种具有位置关系的相似.位似图形是相似图形的特殊情形.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.两个位似图形的位似中心只有一个.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.注意2.位似图形的性质性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比

概念与性质oBA连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.如何证明？利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.两个位似图形具有哪些特征？讲授新课作位似图形二ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使；步骤：4、顺次连接A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？OABCA’B’C’BA’C’B’CO举例利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1.由位似变换得到的图形与原图形（）A.全等B.相似C.不一定相似D.肯定不全等B当堂练习随堂练习2.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.随堂练习3、判断下面的正方形是不是位似图形？ACDBFEGE2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．4.把四边形ABCD

缩小到原来的1/2.1)

在四边形外任选一点O（如图），位似性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图