统计的简单应用-“江南联赛”一等奖

统计的简单应用(1)在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率，一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一个产品的合格率等等。从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比。在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？在实践中，我们通常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”。例如，工厂为了估计一批产品的合格率，通常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率。例1某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品。估计这批产品的次品率。分析：由于是随机抽取，，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本。因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计。解：从而这批产品的次品率为1%。1.用样本的“率”去估计总体相应的“率”。动脑筋某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费。为了更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包含右端点但不包含左端点）。如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？025362010403020109369121518月用水量/t用户数分析：由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就组成了一个简单随机样本。从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例。解：（10+20+36）÷100=66%20×66%=13.2（万户）答：该地20万户用户中约有13.2万户能够全部享受基本价格。2.用样本频数直方图去估计总体相应的“率”。3.用样本频数（率）分布表估计总体相应的“率”。例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得到出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：范围122≤h‹126126≤h‹130130≤h‹134134≤h‹138138≤h‹142人数4781828范围142≤h‹146146≤h‹150150≤h‹154154≤h‹158人数17954（1）列出样本频率分布表；（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数。解：（1）根据题意，可得出如下样本频率分布表：

分组

频数

频率122≤h‹12640.04126≤h‹130

70.07130≤h‹13480.08134≤h‹138180.18138≤h‹142280.28142≤h‹146170.17146≤h‹15090.09150≤h‹154

50.05154≤h‹15840.04

合计1001（2）由上表可知：身高小于

134cm的男孩出现的频率为：

0.04+0.07+0.08=0.19又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计。

因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为：

500×0.19=95（人）。

练习（教材P1481、2T）1、50000×95%=47