《金新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第七节 对数函数课件

第七节对数函数1．对数的概念(1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做

，记作

，其中a叫做对数的

，N叫做

．对数形式特点记法一般对数以a(a＞0，且a≠1)为底的对数自然对数以

为底的对数常用对数以

为底的对数(2)几种常见对数以a为底N的对数x＝logaN底数真数logaNLnNLgNe102.对数的恒等式、换底公式及运算性质(1)恒等式：①alogaN＝

；②logaaN＝

(a＞0，且a≠1，N使式子有意义)．(2)换底公式：logbN＝(a，b，N的值使式子均有意义)．(3)对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝

；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)；④logamMn＝logaM.

利用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有等式两边的对数都存在时，等式才成立．例如：log2[(－2)×(－5)]存在，但log2(－2)、log2(－5)都不存在．因而log2[(－2)×(－5)]≠log2(－2)＋log2(－5)．NNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．对数函数图象与性质图象a＞10＜a＜1性质(1)定义域：(2)值域：(3)当x＝1时，y＝0，即过定点(4)当x＞1时，

；当0＜x＜1时，(5)在

上是增函数(6)当x＞1时，

；当0＜x＜1时，y＞0(7)在

上是减函数(0，＋∞)R(1,0)y＞0y＜0(0，＋∞)y＜0(0，＋∞)同真数的对数值大小关系如图：当函数单调递增时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越大，即1＜a＜b；当函数单调递减时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越小，即0＜c＜d＜1，也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0＜c＜d＜1＜a＜b.4．反函数对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称．

函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的值域，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的值域是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域．1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)：①loga1＝0；②logax·logay＝loga(x＋y)；③loga(x＋y)＝logax＋logay；④logaa＝1；⑤loga(x－y)＝；⑥loga＝loga(x－y)，其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2C．3D．4【解析】

由对数的性质及运算法则可知①④正确，其他命题错误．【答案】

B.2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，＞1，则(

)A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解析】∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∴b＜0.【答案】

D3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是(

)A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}【解析】

A＝{y∈R|y＞0}，B＝{－2，－1,1,2}．故(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.【答案】

D4．2l形g＋lo冬g25·lg样2＝__球__呆__膛__耀.【解析】2l凉g＋lo兽g25·lg挡2＝2·lg浩2＋lo傻g25·lg种2＝lg继2＋lg耍5＝1.【答案】1对数纳的化桂简与鹊求值【思路亮点拨】观察犯式子立的特匀征，鸣利用代对数扫的运槐算性生质将轿式子义化简(如去的根号梢、降深幂等)，然颠后求掏值．对数活函数问的性聪质已知f(倘x)＝lo闭g4(2写x＋3－x2)，(1到)求函甚数f(业x)的单痕调区母间；(2回)求函顷数f(网x)的最称大值叔，并因求取紫得最叙大值胳时的x的值绞．【解析】(1丙)单调仪递增漆区间仔为(－1,酿1]，递演减区基间为[1避,3猎)(2狡)因为μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝lo徒g4μ≤lo勉g44＝1，所以县当x＝1时，f(页x)取最爬大值1.在研上究函励数的赢性质傅时，塌要在阔定义涛域内权研究绝问题锁，定轨义域“优先”在对摘数函推数中兆体现纯的更扫明确祸．1．设a＞0，a≠秃1，函公数y＝al甘g(预x2－2x＋3)有最帝大值们，求夹函数f(战x)＝lo苏ga(3－2x－x2)的单殊调区揉间．【解析】因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2∴lg紫(x2－2x＋3)≥lg邻2.∵y＝al箱g(妇x2－2x＋3)有最怪大值∴0＜a＜1∵3－2x－x2＞0，∴佳－3＜x＜1∴t(库x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上递晶增，友在[－1,犯1)上递丑减．∴f(逗x)＝lo询ga(3－2x－x2)的增复区间压为[－1,便1)，减启区间延为(－3，－1]．对数惹函数睁的综魄合问乌题已知傍函数f(远x)＝lo辛ga(3－ax梅)．(1丹)当x∈塔[0狗,2多]时，慈函数f(袍x)恒有秧意义苦，求锁实数a的取降值范畏围；(2报)是否柴存在蛇这样螺的实天数a，使铸得函吉数f(鸡x)在区顽间[1丽,2丈]上为晨减函农数，狼并且央最大挨值为1？如床果存难在，你试求父出a的值清；如任果不亚存在妹，请挖说明异理由欢．【解析】(1稀)由题臣设，3－ax＞0对一糠切x∈[0和,2置]恒成苍立，a＞0且a≠1，∵a＞0，∴g(卫x)＝3－ax在[0洲,2积]上为或减函窄数，从而g(匆2)＝3－2a＞0，∴a＜效，∴a的取梅值范染围为(0臣,1页)∪.这是进一道丑探索昆性问锣题，戚注意顺函数士、方羽程、打不等大式之惭间的泪相互料转化昌，存衣在性生问题论的处漫理，笋一般披是先膨假设睬存在惯，再珠结合结已知朴条件陷进行嫁转化凝求解创，如旺推出禾矛盾企，则棵不存挥在，喂反之咽，存浇在性窗成立萄．2．是零否存言在实匠数a，使f(筒x)＝lo猾ga(a判x2－x)健(a＞0，且a≠论1)在区害间[2役,4酿]上是凉增函杆数？鞠若存矩在，牲求出a的范执围；判若不笋存在街，说状明理碧由．对数沃函数置在高奸考的叶考查度中，争重点气是图前象、皆性质卫及其影简单屿应用瘦，同匆时考固查数称学思后想方走法，获以考以查分登类讨城论、樱数形踏结合猛及运奋算能苏力为赖主．祸以选摔择、霸填空驻的形画式考伶查对滑数函炎数的视图象粒、性隆质；鹿也有毁可能扔与其肝他知贴识结锹合，笛在知种识交替汇点悔处命鸽题，阵以解译答形撒式出笋现，偶属中屡低档管题．1．(2脏00议9年全冷国卷Ⅰ)设a＝lg怀e，b＝(l盒g应e)2，c＝lg，则()A．a＞b＞c课B．a＞c＞bC．c＞a＞b龄D．c＞b＞a【解析】∵0＜lg骂e＜1，∴lg趣e＞lg太e＞(l胶g圆e)2.∴a＞c＞b.【答案】B2．(2铁00米9年山茎东卷)定义且在R上的灯函数f(著x)满足f(峡x)＝则f(需20暂09润)的值涝为()A．－1伐B．0C．1凳D．2【解析】当x＞0时，赏因为f(篇x)＝f(井x－1)－f(乖x－2)，∴f(付x＋1)＝f(台x)－f(鸦x－1)．∴f(醋x＋1)＝－f(吊x－2)，即f(端x＋3)＝－f(害x)．∴f(纵x＋6)＝f(吧x)．即复当x＞0时，箩函数f(戴x)的周短期是6.又∵f(恳2哥00衰9)＝f(成33横4×6＋5)＝f(纲5