新北师大版第10章第1节获取数据的途径抽样的基本方法作业

课时精练(六十二)获取数据的途径、抽样的基本方法[基础达标练]1．(2022·全国模拟)有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是()A．总体是36个篮球B．样本是4个篮球C．样本容量是4D．每个篮球被抽到的可能性不同D依题意，总体是36个篮球，样本是4个篮球，样本容量是4，选项A，B，C都正确；甲箱抽3个，每个球被抽到的概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，乙箱抽1个，每个球被抽到的概率为eq\f(1,9)，则每个篮球被抽到的可能性相同，D不正确．故选D.2.(2022·全国模拟)从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A.eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．eq\f(m,kn)C设总人数为a，则eq\f(k,a)＝eq\f(n,m)，a＝eq\f(km,n).故选C.3．(2022·河南濮阳模拟)中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为()A．23 B．92C．128 D．180B由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23人，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为eq\f(400,100)×23＝92人．4.(2022·四川省资阳中学月考)某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高A．176cmC．cm D．A根据题意，抽出来的13个样本中，甲班男生有13×eq\f(24,24＋15)＝8(人)，乙班男生有13×eq\f(15,24＋15)＝5(人)，所以根据题意得两个班男生的平均身高为eq\f(1,13)(175××5)A.5．(2022·江西二模)某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300.从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是()8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．072 B．134C．007 D．253A从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为：253(第1个)，313(大于300，不取)，457(大于300，不取)，860(大于300，不取)，736(大于300，不取)，253(与253重复，不取)，007(第2个)，328(大于300，不取)，623(大于300，不取)，457(大于300，不取)，889(大于300，不取)，072(第3个)A.6．(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有eq\f(x,1200)＝eq\f(y,6000)＝eq\f(z,2000)＝eq\f(46,1200＋6000＋2000)，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10.))))所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确．7.(2022·全国模拟)(多选题)根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：高一高二高三只接种第一、二剂疫苗人数504445接种第一、二、三剂疫苗人数0110则下列判断正确的是()A．该校高一、高二、高三的学生人数比为10∶9∶11B．该校高三学生的人数比高一人数多50C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%ACD由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为50∶45∶55，即10∶9∶11，A正确；高三学生人数为3000×eq\f(55,150)＝1100(人)，高一学生人数为3000×eq\f(50,150)＝1000(人)，故高三学生的人数比高一人数多1100－1000＝100(人)，故B错误；高三接种第三剂疫苗的人数约为3000×eq\f(10,150)＝200人，C正确；该校学生中第三剂疫苗的接种率约为eq\f(11,150)≈7.33%，故D正确．8.(2022·全国模拟)经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人．按分层随机抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多人．答案3解析设班里“喜欢”摄影的有y人，持“一般”态度的有x人，“不喜欢”摄影的有(x－12)人，则eq\f(x－12,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝18.因为eq\f(y,18)＝eq\f(5,3)，所以y＝30，所以全班共30＋18＋6＝54(人).又30－eq\f(54,2)＝3，所以“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多3人．9．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：．注：下面抽取了随机数表第1行至第5行．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030答案227，665，650，267解析从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．10.(2022·全国模拟)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是．答案800解析设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700－x件，由eq\f(130,1300)＝eq\f(A,1700－x)＝eq\f(C,x)，∴eq\f(A－C,1700－2x)＝eq\f(130,1300)，eq\f(10,1700－2x)＝eq\f(1,10)，∴x＝800，可得C产品的数量为800件．11．某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高的估计值为答案cm解析由题意可知，eq\x\to(x)，eq\x\to(y)M＝320，N＝280，所以样本平均数eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(320,320＋280)×＋eq\f(280,320＋280)×≈(cm)，cm.12．某地区有高中生7200人，初中生11800人，小学生12000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，决定采用分层随机抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%、70%和36%.(1)如果在各层中按比例分配样本，总样本量为310，那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人？在这种情况下，请估计该地区全体中小学生的近视率；(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60、100和150，那么在这种情况下，抽取的样本的近视率是多少？该地区全体中小学生的近视率约为多少？解(1)分配比例为eq\f(310,7200＋11800＋12000)＝eq\f(1,100)，所以在高中生、初中生、小学生中分别抽取7200×eq\f(1,100)＝72人，11800×eq\f(1,100)＝118人，12000×eq\f(1,100)＝120人．总样本量为310人的学生的近视率为eq\f(72,310)×80%＋eq\f(118,310)×70%＋eq\f(120,310)×36%＝59%.在比例分配的分层随机抽样中，我们直接用样本平均数估计总体平均数，所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.(2)抽取的样本的近视率是eq\f(60,310)×80%＋eq\f(100,310)×70%＋eq\f(150,310)×36%%.用各层的样本平均数估计该层的总体平均数，由总体数为7200＋11800＋12000＝31000，得总体平均数为eq\f(7200,31000)×80%＋eq\f(11800,31000)×70%＋eq\f(12000,31000)×36%＝59%.即该地区全体中小学生的近视率约为59%.[技能提升练]13．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y；其中0＜a＜eq\f(1,2)，则n，m(n，m∈N＋)的大小关系为()A．n＝m B．n≥mC．n<m D．n>mC由样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y，样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0＜a＜eq\f(1,2)，∴eq\f(nx＋my,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\f(m,n＋m)y＝ax＋(1－a)y，∴a＝eq\f(n,n＋m)，又0＜a＜eq\f(1,2)时，1－a＞a，∴eq\f(m,n＋m)＞eq\f(n,n＋m)，∴m＞n.故选C.14．(2022·广东广州模拟)某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据(单位：cm)如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))与总样本方差s2分别是()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝168 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝169C．s2＝225 D．s2BD设总样本量为n，由题意得男生样本量为n1＝eq\f(5,8)n，女生样本量为n2＝eq\f(3,8)n，假设男生的样本数据为yi(i＝1，2，…，n1)，女生的样本数据为zi(i＝1，2，…，n2)，则总样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n1,y)i＋\i\su(i＝1,n2,z)i))＝eq\f(1,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n1\o(y,\s\up6(－))＋n2\o(z,\s\up6(－))))＝eq\f(5,8)×172＋eq\f(3,8)×164＝169，∴总样本方差s2＝eq\f(n1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(y,\s\up6(－))－\o(x,\s\up6(－))))\s\up12(2)))＋eq\f(n2,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(z,\s\up6(－))－\o(x,\s\up6(－))))\s\up12(2)))＝eq\f(5,8)×(18＋9)＋eq\f(3,8)×(30＋25)，故选BD.15．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有40%、60%、80%的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为3∶4∶3，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为．答案解析设事件A：抽到甲区民众，P(A)＝eq\f(3,3＋4＋3)，设事件B：抽到乙区民众P(B)＝eq\f(4,3＋4＋3)，设事件C：抽到丙区民众P(C)＝eq\f(3,3＋4＋3)，所以P＝40%×P(A)＋60%×P(B)＋80%×P(C)×××0.3＝0.6.16．(2022·黑龙江哈尔滨模拟)2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020－2021排名前十的省份的滑雪人次(单位：万人次)数据如下表：排名省份2020－20212019－20202018－20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龙江1491011955新疆133761166四川9952697河南985