地基应力与沉降

关于地基应力与沉降第1页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三§3.0概述自重应力

地基中由土体受到自身重力作用而产生的应力。附加应力

建筑物重量等外荷载在地基中产生的应力增量，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。1.土中应力分类：（根据成因）（产生变形）第2页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2.地基：半无限空间yzx∞∞∞∞∞03.土力学中符号的规定压为正拉为负第3页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

土的天然重度g(kN/m3)

任意深度z处单位面积土重§3.1

自重应力1.均质土中自重应力zscz

地下水位以上用天然容重γ

地下水位以下用浮容重γ’第4页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2.成层土中自重应力天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

一般认为：土在自重应力作用下不再产生变形。(1)基本公式第5页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

不透水层顶面及其下的自重应力值按上覆土层的水土总重计算。(2)有不透水层时天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

不透水面

wh3

第6页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三原地下水位下降的地下水位

（1）地下水位下降时，土的重度改变，自重应力增加，造成地表下沉；（2）地下水位上升时，会引起地基承载力下降。3.地下水升降时的土中自重应力第7页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.例题分析第8页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第9页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三5.分布规律

自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折;

有不透水层时层面及层面下为上覆水土总重。第10页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三第11页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【作业】

某土层物理力学性质指标如下图。试计算下述两种情况下土的自重应力scz沿深度的分布：（1）没有地下水；（2）地下水在天然地面下1m位置；(3)在第2问基础上若地面下5m处为基岩。第12页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三§3.2基底压力计算

基底压力：基础底面传递给地基表面的压力。

建筑物荷载通过基础向下传递荷载。上部结构基础地基1、概念第13页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2.基底压力的分布规律(1)不同地基土条件下基底压力分布

在砂土上

在砂土上（有超载）

在硬粘土上

在硬粘土上（有超载）第14页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三（2）不同基础下基底压力分布

基底反力分布与荷载分布一致第15页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三(1)中心荷载下的基底压力基底压力假定为均匀分布F

：作用于基础上的竖向力设计值（kN）；

G

：基础及其上回填土总重（kN），即，其中，地下水位以下取有效重度;d：基础埋深(m)，从室内外平均设计地面(即±0.00标高)

算起；

A

：基底面积(m2)，对矩形A=lb；3.基底压力的简化计算F第16页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三elbxy矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载F+GF+Gbxyl第17页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三e<L/6:梯形e=L/6:三角形e>L/6:出现拉应力区3K土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整eF+GxyleF+GxylbeF+Gxylbb第18页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.基底附加压力基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。

g0：基底标高以上天然土层的加权平均重度；

h：基础埋深。基底压力基底附加压力地基中各点附加压力上部荷载F基础自重G第19页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

某矩形基础的底面尺寸为6m×3m，埋深为1m，作用在基础上的竖向荷载F=720kN，地基土重度为18kN/m3。请计算基底压力及基地附加压力。若基础上还作用有力矩540kN.m呢？力矩值达1200kN.m呢？（后两问只需计算基底压力）解：（1）（2）第20页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三（3）第21页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三§3.3地基中附加应力的计算3.3.1竖向集中力下的地基附加应力在半无限空间表面上作用一竖向集中力p，空间内任一点M(x，y，z):M(x,y,z)p0yxzxyzrRM(x,y,0)假定：地基是均质的线性变形半空间。采用弹性力学中应力位移解。1.公式推导第22页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三K为集中力作用下的地基竖向应力系数，是r/z的函数。0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α第23页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

在地表面作用集中力p＝100kN，计算地面下深度z＝2m处水平面上的附加应力σz分布及距F作用点r＝1m处竖直面上的附加应力σz分布。zrr/zα2000.477511.9210.50.27736.82210.08442.1231.50.02510.62420.00850.2P2.例题分析第24页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三P作用线上，z↑,σz↓

在某一水平面上z=const，r↑,α

↓，

σz↓

在某一圆柱面上r=const，z↑，σz先增加后减小r/z≥2时，α≈0，σz

≈0P3.附加应力分布特点小结第25页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.等代荷载法将分布荷载面分成若干形状规则的面积单元将每个单元上的分布荷载视为集中力。第26页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三3.3.2矩形荷在作用下地基附加应力1.均布的矩形荷载

荷载情况：分布于矩形面积(l×b)上的均布荷载p0

坐标原点：矩形荷载面的角点为坐标原点

M点的坐标：（0，0，z）Kc为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数。（表3－2）按m和n查表(1).基本公式第27页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三(2).例题分析

某矩形基础的底面尺寸为6m×3m，埋深为1m，设计地面以上荷载为500kN，地基土重度为18.5kN/m3。求基底角点下6m及10m处附加应力值。F分析：1、计算基底压力

2、计算基底附加压力

3、根据l/b、z/b查表得ac4、计算附加应力第28页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

某矩形基础的底面尺寸为6m×3m，埋深为1m，设计地面以上荷载为900kN，地基土重度为18.5kN/m3。求基底角点下6m及10m处附加应力值。解：1、计算基底压力2、计算基底附加压力3、查ac

l/bz/bac220.1223.330.0634、计算附加应力第29页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

某矩形基础的底面尺寸为8m×2m，埋深为1m，设计地面以上荷载为800kN，地基土重度为18.5kN/m3。求基底角点下6m及10m处附加应力值。第30页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三注意：1、计算点M必须是矩形面积的角点下；2、查表中l为矩形长边、b为短边、z从基础底面算起;3、若M不是位于荷载角点，需将荷载面积划分为若干矩形——角点法。第31页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【课堂练习】

某矩形基础底面尺寸为2m×4m，F=1000kN，基础埋深为2m，土体天然重度为16kN/m3。（1）基底压力（2）基底附加压力（3）基底下4m处中心点及A点的附加应力【解】l/bz/bac6/4=1.54/4=10.1936/2=34/2=20.1314/2=24/2=20.122/2=14/2=20.0842m2m2m4mA第32页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【课堂练习】

某矩形基础底面尺寸为2m×4m，F=1000kN，基础埋深为2m，土体天然重度为16kN/m3。请问：若地基上还作用一力矩M=600Kn.m，基底压力分布是怎样？第33页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三(3)角点法M’在矩形面积内M’在荷载面边缘第34页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三oM’在荷载面边缘外侧M’在荷载面角点外侧第35页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三分析：1、根据力的叠加原理计算2、A荷载等分为四个部分（1×1）3、B荷载分解为四个部分：4×4－4×1－4×2+2×1

有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力。第36页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三l/bz/bac120.084

有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力。A基础：l/bz/bac10.50.232420.135210.2220.12B基础：4×4－4×1－4×2+2×1第37页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

有两方形基础A和B，其尺寸、相对位置见图，已知A基础p0=100kPa，B基础p0=150kPa，试求A基础底面中心点下2m处的竖向附加应力。2m2m2mAB第38页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

已知矩形基础底面尺寸b=2m，l=4m，作用在基础底面中心的荷载F+G=400kN，

M=200kN·m，求基底压力分布。（若M=320kN.m，求基底压力）【解答】（1）偏心距（2）基底压力：（3）偏心距（4）基底压力：第39页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三1.土的压缩性：

土体在压力的作用下体积缩小的特性。2.压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩土中封闭气体的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的不到1/400(忽略不计)压缩量主要组成部分土的压缩：孔隙体积减小，土中水和土中气排出，土颗粒重新排列，靠拢挤紧。§3.4土的压缩性第40页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三

3.压缩性试验

研究土的压缩性大小及特征的试验方法。室外试验室内试验压缩性试验侧限压缩三轴压缩荷载试验旁压试验第41页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三§3.4.1固结试验及压缩性指标荷载一、固结试验1.试验方法：分级施加荷载，静置至变形稳定（<0.1mm/h）；观测每级荷载下压缩量ΔHi；逐级加大荷载p（kpa）＝50、100、200、300、400。测定：竖向变形s各级荷载作用下的ei（侧限压缩试验）刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样固结仪示意图第42页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三Vv＝Vs

e0VsH0Vv＝Vs

eiVsHisipi2.孔隙比的计算：

土样初始高度为H0

土样受压后高度为Hi

土样压缩量为s

i=H0-Hi

土样底面积为A（pi~ei）第43页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三e-p

曲线：采用普通直角坐标绘制。e-p

曲线初始段较陡，随后曲线逐渐平缓；砂土较平缓，软粘土较陡。

(a)e-p曲线e-lgp曲线：采用半对数坐标绘制。试验研究表明：土的e-lgp曲线后半段接近直线。二、压缩曲线(b)e-lgp曲线第44页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三ep曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性第45页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三1.压缩系数ap1p2e1e2M1M2ep△p△e

在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性：三、压缩性指标定义：土体在侧限条件下孔隙比减小量与压应力增量的比值。第46页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三a1-2常用作比较土的压缩性大小土的类别a1-2

(MPa-1)高压缩性土≥0.5中压缩性土0.1~0.5低压缩性土<0.1第47页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2.压缩指数Cc压缩指数Cc土的压缩性>0.4高压缩性0.2~0.4中压缩性<0.2低压缩性10010000.60.70.80.9elgp第48页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三3.压缩模量（侧限模量）

定义：土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖向压应变之比（MPa）。pVv＝Vs

e1VsH1/(1+e1)H1Vv＝Vse2VsH2/(1+e2)H2si压缩指数Es土的压缩性<4MPa高压缩性4~15MPa中压缩性>15MPa低压缩性第49页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三§3.5.1

分层总和法1、基本假定（a）地基土是均质、各向同性的半无限体；（b）不允许侧向膨胀，完全侧限应力状态；（c）采用基础中心点下的附加应力计算地基的变形量。（基础中心处的沉降代表基础的沉降）2、基本公式epp1：初始应力状态，自重应力平均值（1）薄压缩土层已知土体的e-p曲线p2：自重应力平均值与附加应力平均值之和第50页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例】某方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³，有关计算资料如下图。计算基底下厚2m土的沉降。d=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第51页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【解答】A=4m×4m，d＝1.0m，F＝1440kN,

＝16.0kN/m³1.计算地基土的自重应力2.计算P03.计算基础中点下地基中附加应力l/bz/bKc100.25110.1754.计算p1和p2d=1mb=4mF=1440kN第52页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三501002003000.900.920.940.96ep5.最终沉降计算根据e-p曲线，计算沉降量。第53页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三ΔS1ΔS2ΔS3ΔSn第54页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三e1i——由第i层的自重应力均值从e-p曲线上得到的相应孔隙比。

e2i——由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从e-p曲线上得到的相应孔隙比。ep（2）成层土最终沉降量计算公式第55页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三⑴确定分层界面⑵计算基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布⑶

确定地基变形计算深度⑷

计算各分层沉降量⑸

计算基础最终沉降量3、计算步骤第56页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三确定基础沉降计算深度zn确定地基分层计算各分层平均自重应力和平均附加应力计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线①

一般土层：sz=0.2scz；②软粘土层：sz=0.1scz；③基岩或不可压缩土层。计算各分层沉降量①不同土层的分界面与地下水位面为天然层面；②每层厚度hi≤0.4b绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线根据、在e-p压缩曲线计算任一分层沉降量

第57页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例】某方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降。3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第58页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【解答】1.计算分层厚度

每层厚度hi≤0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力（自重应力从天然地面起算）点sc

(kPa)0123451635.254.465.977.489.03.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kN自重应力曲线附加应力曲线201534第59页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.计算基础中点下地基中附加应力

用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,0.22290.15160.05020.03260.25000.0840Kc94.083.857.031.618.912.3sz