向量加法的平行四边形法则

关于向量加法的平行四边形法则第1页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三1、向量的定义

既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示3、零向量和单位向量

长度为0的向量；长度为单位1的向量4、平行向量(共线向量)

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量

长度相等且方向相同的向量

复习1）几何表示；2）字母表示；第2页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三提出问题：

数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？我们来看以下几个问题第3页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三ABC

2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和是:ABC3.船的速度为，水流的速度为，则两个速度的和是：ABC

由此得出什么结论？1.一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和是ABBC第4页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三一、向量的加法定义：求向量和的运算，叫做向量的加法。如何作向量的和呢？第5页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三已知：如图非零向量，B(一)向量加法的三角形法则：bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=，aAB则向量叫做与的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=ab第6页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三说明：1、向量的和仍是一个向量2、首尾相接,由头指尾3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量（如下面例题）第7页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，则它们的和向量为A4A3A1A2A5如:第8页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三弹簧所受的拉力的合力？探究向量的加法还有没有其它运算法则呢？第9页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法：在平面内任取一点A，作AB=a,AD=b,以AB

，AD为邻边作平行四边形，则AC=a+b

。abaBbDCa

+b

（二）向量加法的平行四边形法则已知：如图非零向量，abA第10页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三向量加法向量加法1、向量加法的三角形法则:（1）将向量平移使得它们首尾相连（三）方法特征（2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾2、向量加法的平行四边形法则:（1）将向量平移到同一起点（2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b第11页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三二、共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则第12页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究第13页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三三、向量加法的运算律(1)交换律:ABDC这种作法称向量加法的平行四边行法则,则:第14页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)结合律:第15页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三向量加法的运算律交换律：结合律：想一想2.

≤≤何时取得等号?1.零向量和任一向量的和为什么?a第16页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三已知：如图非零向量，BbAbCa+baaabAC=a+b＜＜由此可见第17页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可见==≤≤综上：第18页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三练习1:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)第19页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三练习2：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=第20页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例1、轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40

n

mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶40

nmile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置A东北BDC）30°解：如图，答：略第21页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上，其中F1=40N，方向向东，

F2=30N，方向向北，求它们的合力OABCF1F2解：如图，第22页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三小结：1、向量加法的定义（1）三角形法则及其推广

（2）平行四边形法则首尾相接（适用于任意向