. 等差数列的前n项和第一课时

2.3等差数列的前n项和（第一课时）100＋99＋98＋…＋2＋1n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.？问题2数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an

，…我们把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列｛an｝的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导公式公式的结构特征（1）由5个元素构成：.可知三求二.若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。公式公式的结构特征上式可写成Sn=An2+Bn设（3）若a1、d是确定的，那么自主达标根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和（1）（2）2.求集合M={m|m=2n–1，n∈，且m<60}的元素个数，并求这些元素的和。(1)

-88;答：由2n–1<60得：n<30.5所以共有30项，公差为2这些元素的和为30×1+15×29×2=900。（3）若a8=5，你能求出S15吗？(2)604.5

。(3)75

。

互动达标问题1.

2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？【解析】根据题意，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入的资金，其中

，d=50.

那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为

（万元）答：从2001~2010年，该市在此工程中的总投入是7250万元.点举评解决拣实际惊问题喜的步弄骤：（1）仔扣细阅荷读题究目，椅审清乘题意欲；（2）提划取相孔关数妨学信渣息，腊建立啊数学笑模型咱（本搭题为暮等差备数列鲁模型颜）；（3）解永决此饰数学赚模型杆所体乐现的廊数学革问题葬（本机题是荐根据输首项铜和公蔑差选烧择前n项和础公式灰进行颗求解仇）；（4）还席原问筋题（奔回到捉实际援问题啄中作迈答）级。（1）运悟算（2）审释题不义清（如食：把贿前n项和珍与最若后一番项混束淆）易错津方面必：（3）项摔数……互动勇达类标问题2剩.已知姥数列尽的前n项为求这般个数偶列的津通项理公式.这个玻数列爱是等狂差数阳列吗勿？如饮果是等，它岔的首视项与档公差源分别拢是什广么？当n感>1时：驰①当n=璃1时：也满插足①锅式.所以侍数列的通恨项公席式为所以继数列的通宽项公巡寿式为所以歪数列的通乎项公铺式为所以宣数列互动悬达箭标当n肌>1时：①当n=敢1时，当n=货1时，当n=眠1时：不满番足①谦式.所以博数列的通蜜项公却式为小结逃：若已郑知数坡列{an}前n项和队为Sn，则逃该数嚷列的杂通项酷公式罩为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=【深入位探究】●如果惩一个舍数列拾的洒前n项和驰为其中p、q、r为常稳数，薯且p≠重0，那茄么这茂个数风列一寨定是庄等差早数列挂吗？（1）若r≠帮0，则产这个姜数列含一定恨不是柿等差粗数列.（2）若r＝0，则停这个芝数列袍一定阴是等飞差数费列.结论：数登列是远等差捎数列价等价我于2.等差舞数列诉的前n项和蓬公式歌：四、贯小结注：1.推导责等差轻数列雪前n项和免的方互法“蝴倒序匙相加科法”2.方程守组思睛想的查应用社，“乌知三洞求一盾”储，“抓知三佳求二架”3.等差辟数列{an