.-一元二次方程的解法直接开平方法

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)直接开平方法学习目标:1.会用直接开平方法解形如的方程.2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。重难点：

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。相关知识链接平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).2χ2－χ－3χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：

我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)将方程化成(p≥0）的形式,再求解将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程显然，方程中的(x+3)是2的平方根.解：即：解下渐列方检程：注意：解方程时，应先把方程变形为：()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x随堂练习提问：下列方程有解吗？议一议2.用直理接开间平方尽法可家解下披列类锹型的资一元势二次蚊方程熄：3.根据蹲平方踩根的侍定义便，要牧特别你注意研：由雹于负晴数没急有平律方根茶，所赞以，行当p<撑0时，泽原方缓程无掏解.学会安自我师总结归纳碍小寇结1．直弟接开郑平方忘法的祸依据份是什惊么？（平围方根考）动手妖操作用直妇接开示平方黎法解世下列想方程每：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）（2χ+1）2－χ2=0考考梢你小张鸟和小颜林一醉起解闯方程χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0巾.小张沾将方呀程左出边分达解因爬式，维得（3χ+2）（χ－6）=0，∴3χ+2烛=0，或χ－6=督0.方程雾的两直个解黎为χ1=－2/架3，χ2=6伯.小林够的解耍法是唐这样津的：移项楼，得χ（3χ+2）=6（3χ+2）.方程真两边虾都除傍以（3χ+2），约得χ=6滤.小林荐说：药“我依的方教法多有简单当！”丝式可另挣一个脾解χ=－哪里术去了发？小仪林的仪解法喘对吗临？你柄能解舌开这裤个谜用吗？小结1.直接开平方法的理论根据是平方种根的排定义2.用直做接开撇平方唉法可互解形饥如χ2=a茶(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的您一元心二次龙方程晒。3.方程