制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。苏霍姆林斯基综合与实践

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子皋兰县什川中学

卫万梅

1）你能否画出无盖长方体展开后的形状？2）怎样将一张正方形的纸片剪成这种形状？3）剪去的部分是什么形状?可以是长方形吗？可以是四个大小不等的正方形吗？看看怎么折*代数化：①如何计算纸盒的容积？②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高有什么关系？③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm，你能用含有x的代数式表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？V=x(20－2x)2（0＜X＜10）20-2x20-2x20-2x20-2x剪掉长度x(cm)123456789容积（）剪掉长度x(cm)0.51.01.52.02.53.03.54.04.5容积（）

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51258857650038425212836180.5433.5562.5588591.5324512576544.5012345678910X1000800600400200·········32451258857650038425212836Vcm剪掉长度x(cm)3.13.23.33.43.53.63.73.83.9容积（）590.36591.87592.55592.42591.5589.82584.71584.29580.48剪掉长度x(cm)3.313.323.333.343.353.363.373.383.39容积（）592.571592.585592.592592.591592.582592.564592.539592.506592.465是否能找到一个x的值使得容积最大？如果能，这个值是多少？012345678910X1000800600400200·········32451258857650038425212836VcmX=

cm时，V=acmcm你还有更好的方法吗？如果把剪下来的小正方形补上去，盒子的容积会更大吗？应该怎样做？小组交流讨论。拓广优化方案二剪去两个角在同一边相邻的两角上分别剪下一个以大正方形边长的为边长的小正方形拼到对边的中间，之后沿虚线对折即可。拓广优化bcabdc方案三平均分成六份，剪下一份，取一半拼接。方案四：四角剪正方形，再加高。把剪下来的小正方形拼起来，箍在盒子的上面。想一想，怎么剪？方案五：理论上进行操作，需要同学们在今后的学习中去探索。（高中的均值不等式，大学的导数求解）总结：上面的探究活动中用到了我们本学期学过的哪些数学知识？图形的的展开与折叠，用字母表示数，列代数式，计算推理、空间观念，计算器，excel,几何画板。等等……最关键的是将实际问题转化成了数学问题。课堂小结：实际问题数学模型数学问题猜想验证归纳【】

*完整的实施“综合与实践”活动的过程常常包括以下五个环节：（1）发现问题：发现其中蕴涵的数学规律、特征；（2）提出问题：提出（明确）需要解决的具体问题（3）构建模型：构建适当的数学