等腰三角形的性质（市一等奖）

几何教学知识回顾

1.

____________的三角形叫等腰三角形.有两边相等BAC2.如图△ABC中，AB=AC，则△ABC是______三角形腰是__________，底边是________，顶角是________，底角是____________.AB

、ACB

C∠A∠B

、∠C等腰剪一剪，折一折2、请同学们猜想你们剪下来的等腰三角形是轴对称图形吗？你们能找出它的对称轴吗？1、请同学们画一个等腰三角形并把它剪下来。答：对称轴为顶角平分线所在的直线

2.3等腰三角形性质(第一课时）DABC1.任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，

把△ABC沿着顶角平分线AD

所在的直线对折。

探究交流AB=ACBD=CD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC重合的线段重合的角这是为什么呢？把你所发现的填入下表：由于∠1=∠2，AB=AC，因此：ABABBAD作△ABC关于顶角平分线AD

所在直线的轴反射，①射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线

；②线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段

；③点B的像是点C，点C的像是点

；线段BD的像是线段CD.

从而等腰△ABC关于直线

对称.等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.轴对称顶角平分线所在的直线.由于∠1=∠2，AB=AC，因此：④由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段

，即DB=_____从而AD

是底边BC上的

.⑤由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线

,因此∠BDA=∠CDA=

°,从而AD是底边BC上的

.DC中线DA90高作△ABC关于顶角平分线AD

所在直线的轴反射，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高________.由上可见，AD既是顶角的_________，又是底边BC上的______与_______.平分线中线高重合简称为“三线合一”由于∠1=∠2，AB=AC，因此：⑥由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线

,因此∠B

∠C.CB=作△ABC关于顶角平分线AD

所在直线的轴反射，这说明等腰三角形的两底角______.由于等腰三角形的两底角是_________所对的角，由此又简称为“_____________”.注意：“等边对等角”只有在同一个三角形中才成立.相等两腰等边对等角2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.（3）等边对等角：等腰三角形的两底角______.或在一个三角形中相等的边所对的角也_______（2）三线合一：等腰三角形______________、______________及_____________互相重合.轴对称顶角平分线所在的直线.顶角平分线底边上的中线底边上的高相等相等例1

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上

的高，∠BAC=50°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC，AD是BC边上的高∴∠BAD=∠CADBD=DC（三线合一）又∵∠BAC=50°，BC=4，∴∠BAD=∠BAC=×500=250DC=BC=×4=2例2（1）已知等腰三角形的一个底角为50°,

求这个等腰三角形的另两个内角。解：（2）①若70°为顶角，

则两个底角的和为1800-700=1100∴每个底角=550（2）已知等腰三角形的一个内角为70°,

求这个等腰三角形的另两个内角。（1）由题意，另一个底角也为50°∴顶角=1800-500-500=800∴等腰三角形另两个内角为：500，800

温馨提示：没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况讨论.550，550或700，400

∴这个等腰三角形的另两个内角为∴顶角=1800-700-700=400则另一个底角=700②若70°为一个底角，1.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________________

35°,35°自主练习2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A.12或9B.12C.9D.7B3.如图,△ABC

中，BA=BC,∠BAC=60°在边AC上取中点D,连接BD，则∠ABD=_______度D30本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?三线合一：______________________________等腰三角形的三个特殊性质：对称性：_____________