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文档简介

－－直线与双曲线的位置关系双曲线的几何性质(2)一.直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究)xyo㈠相交㈡相切㈢相离⑴有两个公共点⑵有一个公共点只有一个公共点没有公共点①在同一支②分别在两支直线与渐进线平行注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。例1如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围。即此方程无解。引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围。二.直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究)问:k≠±1有何几何意义？（2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则左支两支都有实际上，△>0可省略，为什么？引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，求k的值。即此方程只有一解直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：①直线平行渐近线②直线与双曲线相切注意：

极易疏忽!例2直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。因为直线与双曲线交于A、B两点设A（x1，y1），B（x2，y2），则而以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0例3、过双曲线3x2-y2=3的左焦点，作倾斜角为30°的弦AB，求：(1)|AB|;

(2)△F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点）例4、已知双曲线的方程为2x2-y2=2，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。y..F2F1O.x5y..F2F1Oy..F2F1O.x6y..F2F1O.x直线与双曲线

的位置关系相交相切相离有两个公

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