协整检验与模型

关于协整检验与模型第1页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

第4章最后一部分的协整检验和误差修正模型主要是针对单方程而言，本节将推广到VAR模型。而且前面所介绍的协整检验是基于回归的残差序列进行检验，本节介绍的Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时也称为JJ(Johansen-Juselius)检验。Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多变量协整检验的较好的方法。

Johansen协整检验

第2页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三其中

t是k维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式(hamilton,667)下面介绍JJ检验的基本思想。任意一个VAR(p)模型п称之为压缩矩阵或影响矩阵（impactmatrix)为k×k维矩阵第3页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)变量构成的向量，那么只要

yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过程。可以证明变量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之间是否具有以及具有什么规模的协整关系主要依赖于矩阵

，且变量间线性无关的协整向量个数即为矩阵的秩(证明略)。设

的秩为r，则存在3种情况:r=k，r=0，0<r

<k：①如果r=k，显然只有当y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1都是I(0)变量时，才能保证

yt-1

是I(0)变量构成的向量。而这与已知的yt为I(1)过程相矛盾，所以必然有r

<

k。先假定y是向量单位根过程----I(1)第4页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

②如果r=0，意味着

=0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间是不具有协整关系。③下面讨论0<r

<k的情形：0<r

<k表示存在r个协整关系。在这种情况下，

可以分解成两个列满秩的(

k

r

)阶矩阵

和

的乘积：其中rk

(

)=r，rk

(

)=r。如果变量间存在协整关系，则无法通过差分形式的有限阶VAR模型进行表示(hamilton699)第5页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三上式要求yt-1的每一行为一个I(0)向量，其每一行都是I(0)组合变量(yt-1元素的线性组合)，矩阵

决定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间协整向量的个数与形式。称为协整向量矩阵，r为协整向量的个数。将式п的表达式带入模型(1),即这r个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中向量误差修正模型的表达式VECM第6页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

矩阵

的每一行

i是出现在第i个方程中的r个协整组合的一组权重，故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现和

并不是惟一的，因为对于任何非奇异r

r矩阵

H

，乘积

和

H

(H

1

)

都等于

。

将yt的协整检验变成对矩阵

的分析问题，这就是Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵

的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于

的特征根的求解方法，设矩阵

的特征根为

1

2

…

k。第7页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三特征根迹检验(trace检验)最大特征值检验Johansen协整检验的两种形式即：至多有r个协整关系第8页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三协整方程的形式

与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。可能会出现如下情况（Johansen，1995）：(1)序列(1式)没有确定趋势，协整方程没有截距：

(2)序列没有确定趋势，协整方程有截距项

0：

第9页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三(3)序列有确定性线性趋势，但协整方程只有截距：

(4)序列和协整方程都有线性趋势，协整方程的线性趋势表示为

1t

：(5)序列有二次趋势，协整方程仅有线性趋势：

第10页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

还有一些需要注意的细节：(1)Johansen协整检验的临界值对k

=10

的序列都是有效的。而且临界值依赖于趋势假设，对于包含其他确定性回归量的模型可能是不适合。(2)迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产生冲突。对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量(产生协整向量并检验其平稳性)，并将选择建立在协整关系的解释能力上。第11页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

协整检验在EViews软件中的实现为了实现协整检验，从VAR对象或Group(组)对象的工具栏中选择View/CointegrationTest…即可。协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR模型中每一个序列进行单位根检验。然后在CointegrationTestSpecification的对话框（下图）中将提供关于检验的详细信息：第12页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三填写协整检验设定对话框

关于序列假设可选部分关于协整方程假设滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序列。例如，如果在编辑栏中键入“12”，协整检验用yt

对yt-1，yt-2和其他指定的外生变量作回归，此时与原序列yt

有关的最大的滞后阶数是3。对于一个滞后阶数为1的协整检验，在编辑框中应键入“00”。不能确定如何选择，则选择此项第13页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三Johanson协整检验：Var预测.wfl考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的协整关系Step1:数据处理----价格调整后的对数数据记为lngp,lncp,lnip—VAR01VAR(2)第14页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三Step2:选择检验假设序列yt有确定性线性趋势，但协整方程只有截距（对话框中第三种情况），并用差分的1阶滞后，在编辑框中键入：11两种检验方法都表明含有一个协整关系第15页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三协整检验结果的输出输出结果的第一部分给出了协整关系的数量，并以两种检验统计量的形式显示：第一种检验结果是所谓的迹统计量，列在第一个表格中；第二种检验结果是最大特征值统计量，列在第二个表格中。对于每一个检验结果，第一列显示了在原假设成立条件下的协整关系数；第二列是式中

矩阵按由大到小排序的特征值；第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；第四列是在5%显著性水平下的临界值；最后一列是根据MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提出的临界值所得到的P值。第16页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正模型。在第5章已经证明只要变量之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型。而在VAR模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。向量误差修正模型(VEC)

第17页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三其中每个方程的误差项

i(i=1，2，…，k)都具有平稳性。一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前处理这种问题的普遍方法，即：如果yt

所包含的k个I(1)变量间存在协整关系，则根据格兰杰表示定理，y可有如下表示其中的每一个方程都是一个误差修正模型。第18页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三ecmt-1=

yt-1是误差修正项，反映变量之间的长期均衡关系，系数矩阵

反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响，我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。第19页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三接上例：Var预测.wfl考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的VECM建模分析Step1:由前面讨论发现价格调整后的对数变量lngp,lncp,lnip三者之间存在协整关系，建立相应的VECM一般来说，在有关VECM设定中的选择应该与前面协整检验中的选择保存一致验证所得协整关系的平稳性():标准差；[]：t统计量第20页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行Johansen协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信息作为VEC对象定义的一部分。

如果要建立一个VEC模型，在VAR对象设定框中，从VARType中选择VectorErrorCorrection项。在VARSpecification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的VAR模型相同的信息第21页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

①常数或线性趋势项不应包括在ExogenousSeries的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在Cointegration栏中。②在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。例如，滞后说明“12”

VEC模型右侧将包括变量的一阶差分项的两阶滞后。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的形式为：“00”。第22页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束，EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中前r个变量作为剩余k

r个变量的函数，其中r表示协整关系数，k是VEC模型中内生变量的个数。第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的VAR模型。误差修正项以CointEq1，CointEq2，……表示形式输出。输出形式与无约束的VAR输出形式相同。第23页，讲稿共27页，2023年5月2日，星期三

在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。第一个值标有determinantresidcovariance(d.f.adjusted)，其计算用自由度修正的残差协方差矩阵的行列式，这是无约束的VAR模型的对数似然值。