勾股定理公开课

关于勾股定理公开课第1页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三复习：等腰三角形有那些性质？1、等边对等角┓2、三线合一第2页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三复习：等腰三角形有那些性质？1、等边对等角2、三线合一3、等边三角形的每一个角都等于60°第3页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.第4页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。第5页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三学习目标1、认识勾股定理是一个十分重要而且著名的定理，并了解其产生及证明过程2、能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形的两边长求出第三边第6页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。活动一探究：等腰直角三角形三边的关系思考：

（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。第7页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三活动二

探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？图甲图乙A的面积B的面积C的面积448ABCSA+SB=SC图甲第8页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三ABC图乙916448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积第9页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法第10页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三ABC图乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabc第11页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三ABC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c

之间的关系？a2+b2=c2Δ第12页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,

斜边为c，那么a2+b2=c2

定理文字表达

：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理！人类最伟大的十个科学发现之一

第13页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三勾2+

股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦第14页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明第15页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三acbabc赵爽弦图第16页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三abcabc第17页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题第18页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明2：拼一拼试一试第19页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=

；②若c=10，b=8，则a=

；③若c=25，a=24，则b=

.

结论变形学以致用：1367第20页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三几组勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。abc34551213681072425815179121594041勾股数组的公式：第21页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了

步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2第22页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看谁算得快s3第23页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2回归生活之学以致用第24页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

拓展提高图1图2第25页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1、本节课我们学到了什么？

通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？

我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。感悟收获第26页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三自主检测，巩固提升1、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个