陕西省西安市渭滨中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市渭滨中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要

演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（

）A．20

B.40

C.10

D.42参考答案：A略2.设抛物线x2=2py（P＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，A，B，M的横坐标分别为XA，XB，XM则（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不对参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2xM=xA+xB，即可得出结论．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直线MA的方程为y+2p=（x﹣xM），直线MB的方程为y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故选A．3.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣

B．

C．﹣

D．参考答案：D【考点】：函数单调性的性质；函数的周期性．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．5.已知不等式组表示的平面区域为D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，实数a的取值范围．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D，如图：当x≥0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值，由可得B（1，5），此时z的最大值为：11．当x＜0时，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y经过A时取得最大值，由，可得A（﹣4，5），此时z的最大值为：14．若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围：[14，+∞）．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．6.二项式的展开式中常数项为（

）。A．-15

B．15

C．-20

D．20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，

故选：B．思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．7.已知全集，集合A=，B=，

则集合=（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根．故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选B．9..函数的图象为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D10.已知双曲线的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，则2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共线，则2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案为：．【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．12.在长为10的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为．参考答案：∵以线段AC为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AC的长介于5cm与7cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm

故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P==13.从集合A={0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_____．参考答案：【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.14.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

.参考答案：略15.已知________参考答案：16.椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：

本题考查了圆锥曲线中的基本量的计算，难度适中。设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：17.若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）

．参考答案：1﹣2m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量x～N（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根据所给的条件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果．解答： 解：∵随机变量x～N（1，4），∴正态曲线的对称轴是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案为：1﹣2m．点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤19.

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)．对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

问：a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a)．证明你的结论．参考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)当3－＞5，即－8＜a＜0时，l(a)是方程ax2+8x+3＝5的较小根，故l(a)＝．(2)当3－≤5，即a≤－8时，l(a)是方程ax2+8x+3＝－5的较大根，故l(a)＝．综合以上，l(a)=当a≤－8时，l(a)＝＝≤＝；当－8＜a＜0时，l(a)＝＝＜＜．所以a＝－8时，l(a)取得最大值．20.已知抛物线的焦点为，点在上，.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与交于另一点，求的值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义，得， 2分解得， 3分所以的方程为. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，因为在上，所以，解得或（舍去）， 5分故直线的方程为， 6分由消去，得， 7分解得，， 8分由抛物线的定义，得， 9分所以. 10分解法二：（Ⅰ）由题意，可得 2分解得 3分所以的方程为. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，故直线的方程为， 6分由消去，得， 7分由韦达定理，得，又，所以， 8分故，从而， 9分所以. 10分【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·文10）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=A．1

B．2

C．4

D．821.（2015?哈尔滨校级二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．解：（1）曲线C1的参数方程为（?为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．22.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取AD的中点G，连接HE，HG，GC，证明四边形EHGC是平行四边形，推出HE∥GC，即可证明HE∥平面ABCD．（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通过Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小与直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大小．法二：DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，设PA的中点为N，连接DN，求出平面PAB的一个法向量，平面PBE的法向量，通过向量的数量积求解，二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HG∥E