功和能动量春季

关于功和能动量春季第1页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三第三章力学中的守恒定律动能定理功能原理机械能守恒定律能量守恒定律动量定理动量守恒定律力的瞬时效应力的累积效应空间累积效应时间累积效应冲量动量功能第2页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三重点功和功率质点动能定理保守力的功、势能质点系的动能定理、功能原理和机械能守恒定律难点变力作功的问题第3页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三§3.1功一.恒力的功二.变力的功描述（研究）力在空间的积累效应的物理量。MMxyzOabMab力和力的作用点位移的标积（点积）。第4页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三在直角坐标系中

在自然坐标系中说明(1)功是标量，有正负(2)合力的功等于各分力的功的代数和(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关

在ab一段上的功第5页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三F(x)x0示功图Fxdx2x1x

（4）功在数值上等于示功图曲线下的面积。

A=xF(x)dxx2x1第6页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三三、功率力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率瞬时功率

在国际单位制中，功率的单位是（焦耳·秒

），符号为W（瓦特或瓦）；通常多用kW（千瓦）作单位，

。过去，在工程上，功率还常用马力（HP）作单位，并规定1HP=0.735kW。

第7页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为解在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。求例1,开始时质点位于坐标原点。第8页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三L缓慢拉质量为m的小球，解例2=0

时，求已知用力保持方向不变作的功。第9页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三已知

m=2kg,在

F=12t作用下由静止做直线运动解例3求t=02s内F作的功及t=2s时的功率。第10页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三1.动能(kineticenergy)

：按照以上定义，动能是一个特殊的由物体的运动状态所决定的状态量。物体可以通过改变其动能而对另一物体施加特殊的影响（即对其作功）。所以，动能（以及任何其他形式的能量）就是物体所具有的作功本领的大小的量度。3.2动能和动能定理

描述力的空间积累效应即作功引起物体运动状态变化的规律的定理。第11页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三2.质点动能定理（合力的功）

作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点在同一过程的始、末两个状态动能的增量。

(1)Ek是一个状态量,A

是过程量是两个不同的物理量，等号仅表示数值相等。(2)动能定律只适用于惯性系。说明第12页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三把质点动能定理应用于质点系内每个质点把所得方程相加有:第i个质点受到所有力作的功第i个质点动能的增量所有力指每个质点受到的系统外的力和注系统内质点之间相互作用的内力。3.质点系动能定律第13页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三(1)内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零,一般不为零,讨论质点系受到所有外力和内力作功之和等于质点系统动能的增量。例如静止的炸弹爆炸。(3)质点及质点系动能守恒的条件是什么？(2)内力的功也能改变系统的动能。例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。一定不为零吗？什么情况下内力的功不为零，什么情况内力的功为零第14页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三4.几种保守力作的功（1）重力的功质点m在重力作用下由重力场中的a点运动到b点，取地面为坐标原点.可见，重力作功仅与作功路径的始末位置有关，与路径的具体形式无关，故重力是保守力。结论(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。第15页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三（2）万有引力的功MmrabM对m的引力对m所作的功为：M对m的引力为：（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）

。结论:（2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点m远离质点M时，万有引力作负功。第16页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三(3).弹性力的功弹簧弹性力由x1到x2

路程上弹性力的功为弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。xO(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）

。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。结论第17页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三(4).摩擦力的功在这个过程中所作的功为

摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论摩擦力第18页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三§3.3势能机械能守恒定律potentialenergy

lawofconservationofmechanicalenergy一.保守力conservativeforce如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。

即例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。

作功与路径有关的力称为非保守力。

例如:摩擦力第19页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三二、势能

potentialenergy

保守力对质点所作的功，可以用一个只与质点在保守力场中的位置有关的函数Ep的减少值来描述。这个函数称为质点（在保守力场中某一点）的势能。第20页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三讨论（1）由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。（2）势能增量：在保守力场中，质点从M1→M2位置，势能增量为质点在该过程中，保守力的功A等为即在该过程中，保守力的功A等于质点在始末两位置势能增量的负值微分形式（3）保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。第21页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三（1）重力势能：（2）引力势能：（3）弹性势能：弹性势能以弹簧原长为零势能点。引力势能以两质点相距无穷远为零势能点。重力势能通常以地面为零势能点。注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。第22页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三（质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来）三、势能曲线zO重力势能万有引力势能rO弹性势能ExO势能零点？保守力的大小？方向？第23页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三势能曲线的作用：（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。第24页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三1.系统的功能原理：3.4.4机械能(mechanicalenergy)守恒定律将质点的动能定理推广到质点系:内力所作的功不相互抵消：对如图所示的质点系中的各质点应用功能原理的积分形式：123f23f32f31f12f13f21F1F3F2图中：第25页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三WW外内+W==WWW非保内外保内++mv22112=ΣΣmvib2iakbkaEE=WpapbEE=)(保内而故有系统的功能原理：WkakbEEEE=()++W外非保内pb(+)pa第26页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三

2.机械能守恒定律则：WkakbEEEE=()++W外非保内pb(+)pa=0（1）机械能——动能和势能的和。EE+EEkbpbkapa+C（2）系统的机械能守恒定律：系统所受的合外力和非保守内力作功为零时，系统的机械能守恒。W=0+W外非保内第27页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点第28页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点第29页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三用弹簧连接两个木板m1

、m2

，弹簧压缩x0

。解整个过程只有保守力作功，机械能守恒例给m2

上加多大的压力能使m1

离开桌面？求y第30页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三3.5能量守恒定律

能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个孤立系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量守恒定律。3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程2.功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能；电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。

讨论第31页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三练习题作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线：2.质点的运动轨道为直线：XYO第32页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三XYO1.质点的运动轨道为抛物线：解第33页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三做功与路径有关!是过程量XYO2.质点的运动轨道为直线：第34页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三第4章冲量和动量本章内容：4.1质点动量定理4.2质点系动量定理4.3质点系动量守恒定律4.4质心质心运动定理第35页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三§4.1质点动量定理力的时间积累，即冲量m动量牛顿运动定律结论力F的元冲量一.冲量和动量二.质点动量定理质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量（动量定理的微分形式）第36页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三对一段有限时间有xyzO质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量——质点动量定理(1)

物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化(2)

矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同讨论（动量定理积分形式）第37页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量平均力冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量动量定理的分量形式第38页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样解篮球到达地面的速率对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于40kg重物所受重力!速率反弹，接触时间仅0.019s.求对地平均冲力?第39页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三§4.2质点系动量定理P表示质点系在时刻t的动量（质点系动量定理）一对内力第40页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三直角坐标系：在有限时间内：(1)只有外力可改变系统的总动量(2)内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂说明某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和——质点系动量定理第41页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1,m2，子弹穿过两木块的时间各为t1,t2

，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1

子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例解求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动解得第42页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三§4.3

质点系动量守恒定律当动量守恒的分量表述(1)动量守恒定律适用于惯性系质点系动量守恒定律说明(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域第43页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v。选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒解例求时刻t，A的瞬时加速度ABuvA第44页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例质量为m的匀质柔软绳，全长为L，开始时，下端与地面的距离为h。下落在地面上时所受绳的作用力？Lh解设t时刻（地面上有

l长的绳子）此时绳的速度为m求绳自由下落地面上的长度为l(l<L)时，地面以dm(dt

时间下落到地面的绳子)为研究对象根据动量定理

dm地面受力Ngdm第45页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三在恒星系中，两个质量分别为m1和m2的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为r时。解由动量守恒，机械能守恒例解得求它们之间的相