函数单调性演示文稿

关于函数单调性演示文稿第1页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1

，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．1增函数：2减函数：1增函数：1增函数：

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．

如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．第2页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有

其中y=f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.

[-5,2],[-2,1],[1,3],[3,5].

[-5,-2],[1,3][-2,1],[3,5]第3页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；

(2)写单调区间时，注意区间的端点；

(3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；第4页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三例2求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．证明：任取x1＜x2＜0，则

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．第5页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三证明函数单调性的步骤：12345取值作差变形定号判断第6页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三T(℃)1气温T是关于时间t的函数4812162024to-2248610根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？练习第7页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（）A.k≥0B.k>0C.k≤0D.k<0A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

4.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的范围（）A.1B.y=-1C.y=3D.-33.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数，x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（）第8页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三练习题答案1此函数在_______________上为增函数；在________________上为减函数。[4，14][0，4]及[14，24]2；3；4BDD第9页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三1增（减）函数的定义；2利用图像判断函数的单调性；3利用定义证明函数的单调性．小结第10页，讲稿共13页，2023年5月2日，星期三作业1画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝(x≠0)；(3)y＝＋1(x≠0)．2证明y=在[1，+