浙江省绍兴市嵊州城关中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省绍兴市嵊州城关中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为2，则的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：Ｃ2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足.当M，N运动时，下列结论中不正确的是（

）A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形

D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案：C3.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设,,,则的大小关系为（***）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，﹣），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．5.函数的图象的大致形状是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.6.函数的图象大致形状是（

）参考答案：B略7.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（

）功（单位：）A. B. C.0.686 D.0.98参考答案：A略8.为虚数单位，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：【解析】

C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.10.命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________．参考答案：略12.在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则

．参考答案：3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：3

13.曲线与在交点处的切线的夹角大小为

．参考答案：略14.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A略15.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．参考答案：16.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．参考答案：．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知函数f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________参考答案：

考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若且q是真命题，P或是假命题，求的取值范围.参考答案：若是真命题，则；若q是真命题则当是真命题，q是假命题，当p时假命题则，q是真命题所以p且q是假命题，p或q是真命题时取值范围略19.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间参考答案：..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………10分又由可得函数的单调递增区间为.………14分20.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，△ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.21.(本小题满分14分)已知函数(其中为在点处的导数，c为常数)．(I)求的值。(II)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设=则：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………622.在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标