河南省周口市郸城第一高级中学东校区2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

河南省周口市郸城第一高级中学东校区2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A）

（B）

（C）8

（D）参考答案：A2.曲线与曲线的交点个数一定是（）A、0

B、2

C、4

D、与的取值有关参考答案：B3.（5分）（2014?辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0参考答案：C【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．4.已知等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，可得an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，可得a4a10．即可得出公比q．【解答】解：∵等比数列{an}满足log2a3+log2a10=1，∴an＞0，a3a10=2．又a5a6a8a9=16，=16，∴a4a10=4．则数列{an}的公比==2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.抛物线的交点为是抛物线上的点，若三角形的外接圆于抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.已知数列{an}满足，且，则数列{an}的通项公式为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知p：，；q：.若“”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,3)

C．(1,3)

D．(－∞,1)∪(3,+∞)参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.8.设均为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为，所以，即“”是“”的充要条件，选C.9.已知是函数的一个零点,若,,则(

)A、f(x1)<0,f(x2)<0

B．f(x1)<0,f(x2)>0

C．f(x1)>0,f(x2)<0

D．f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B10.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．1，3）

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于

参考答案：12.设非零向量a，b，c满足，且，向量a，b的夹角为135°，则向量a，c的夹角为_____________参考答案：90°

13.下列命题中，真命题的有

。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，则：．参考答案：①③④略14.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理15.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，，易得16.已知AB是圆的一条弦，点P为AB上一点，,PC交圆于点C，若,,则PC的长为 .参考答案：17.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：y=3x ∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．19.已知函数，.（1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（2）若，，求在上的单调区间；（3）已知，对，，有成立，求的取值范围.参考答案：综上所述：的增区间为，减区间为；20.（本题满分12分）我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.

…………4分（Ⅱ）由题意知，的取值为.

………5分则

…………6分

…………7分

…………9分所以随机变量的分布列为………10分ks5u则…………1221.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2），为曲线上的两点，且，求△的面积最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；

………1分直线l的直角坐标方程为

………2分由直线l与圆C只有一个公共点，则可得

………3分解得：a=﹣3（舍）或a=1

………4分所以：a=1．

………5分（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为

………6分则：==

………8分∵cos=所以当时，取得最大值

………9分∴△OAB的面积最大值为．

………1