湖北省黄冈市百汇学校高中部2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市百汇学校高中部2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D令，则，所以当时，，此时函数单调递增，又函数为奇函数，且,所以当时，函数递增，由函数图象可知，的解为或，即不等式的解集为，选D.2.将函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.，－

B.，－C.，

D.，参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028参考答案：B4.将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程．【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）对称轴为，k∈Z．取k=1，得为所求，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．0参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=﹣2，S=0，满足条件x＜﹣1，T=﹣5，S=﹣5不满足条件x≥2，x=﹣1，T=1，S=﹣4不满足条件x≥2，x=0，T=0，S=﹣4不满足条件x≥2，x=1，T=1，S=﹣3不满足条件x≥2，x=2，T=5，S=2满足条件x≥2，退出循环，输出S的值为2．故选：C．6.复数，则复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(

)A．命题P和命题q都是假命题

B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同

D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D8.复数（为虚数单位）的虚部是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，且，，则的取值范围是（

）A． B．[0,2]

C.

D．参考答案：D10.若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.参考答案：8【知识点】导数的应用B12∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，

∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥2=8，当且仅当a2=2b2，即a=b时取等号，【思路点拨】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．12.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略14.展开式中常数项为

．参考答案：略15.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为

．参考答案：略16.已知函数，则的最小值为

.参考答案：17.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是____________．参考答案：13试题分析：系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为．考点：系统抽样．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(a∈R). (1)当a=时,求函数f(x)在[0,2]上的单调区间; (2)当0≤a≤1时,对任意的x∈[0,2],m≥f(x)恒成立,求实数m的最小值. 参考答案：(1)当a=时,f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|, 可知函数f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,2]上单调递增. (2)①当a=0时,f(x)=|x-1|在[0,2]上的最大值为1. ②当0<a≤1时,对称轴为x=>0,Δ=(a-1)2≥0, 若≥2,即0<a≤时,f(x)max=max{|f(0)|,|f(2)|}=max{1,|2a-1|}, 而|2a-1|<1,所以f(x)max=1. 若<2,即<a≤1时, f(x)max=max{|f(0)|,|f()|,|f(2)|}=max{1,,|2a-1|}, 又<a≤1,<1,|2a-1|≤1,所以f(x)max=1. 综上,m≥1,所以实数m的最小值为1. 本题以绝对值函数为载体,考查函数的单调性与最值等,意在考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问当a=时,化简函数f(x)的解析式,结合函数f(x)的大致图象即可求出单调区间;第(2)问考查函数的最值,关键是数形结合,对a=0,0<a≤<a≤1分类讨论求解. 【备注】二次函数与绝对值函数作为重要的函数模型,具有重要的应用价值.二次函数是永恒的经典,高考中的二次函数问题,基本上都要突出函数与方程思想的运用,体现了“用最朴素的材料,考查最基本的方法”这一命题思想,同时追求一定的综合性,因此,加强二次函数综合题的训练显得特别重要,在复习时应加以重视. 19.已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】（1）先求导数，分三种情况讨论：①当a=0时和②当a＜0时，③当a＜0时；讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间即可．（2）结合（1），求出f（x）在（0，16）的最小值，根据最小值小于0，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=2xe﹣ax﹣ax2eax=（2x﹣ax2）e﹣ax．①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．所以当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a＞0时，由2x﹣ax2＜0，解得x＜0或x＞，由2x﹣ax2＞0，解得0＜x＜．所以当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数．③当a＜0时，由2x﹣ax2＜0，解得＜x＜0，由2x﹣ax2＞0，解得x＜或x＞0．所以，当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．综上所述：①当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；③当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（2）由（1）①a=0时，f（x）=x2﹣1，令f（x）=0，解得：x=1，符合题意；②a＞0时，f（x）在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；若0＜＜16，即a＞，则f（x）在（0，）递减，在（，16）递增，故f（x）min=f（）=﹣1，若x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，只需f（x）min=﹣1＜0，解得：a＞，而＞，故a＞若≥16，即0＜a≤则（x）在（0，16）递减，f（x）min＞f（16）=162e﹣16a﹣1，若x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，只需162e﹣16a﹣1＜0，解得：a＜ln2，而ln2≈0.346＞，故0＜a≤，③a＜0时，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）＞f（0）=﹣1，函数有零点，综上，a＞或a≤．20.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题

.参考答案：①②③21.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案：（1）（2）解：（1）依题意得因为，解得

…4分所以.

……6分（2）由（1）得，所以.

…10分所以.…………12分22.某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（II）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计