辽宁省大连市庄河第九初级中学高二数学文上学期期末试题含解析

辽宁省大连市庄河第九初级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，命题：，，则（）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，参考答案：C3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

参考答案：A4.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.5.计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．6.点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则kA=1，kB=8，则|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③8.若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A中为奇函数，B中非奇非偶函数，C中为偶函数，D中+1非奇非偶函数．故选A．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．9.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（

）A．1

B.

C.

D．2参考答案：B10.在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．12.已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为

.参考答案：513.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．14.已知复数z满足，那么______．参考答案：15.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．16.已知，则的取值范围是．参考答案：略17.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求证：EF⊥CD；

参考答案：证明：（1）取PD的中点G，连结FG，AG

E、F分别是AB、PC的中点AE∥GF且AE=GF

四边形AEFG是平行四边形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四边形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分

….……….12分略19.已知．（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.20.复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。21.（本题满分14分）已知函数，(1)求的值；(2)归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分证明：+

=

……………14分

22.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2