广东省梅州市陂东中学高三数学文月考试题含解析

广东省梅州市陂东中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．2.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是

A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略3.已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=(

)

A、-

B、-

C、-

D、-参考答案：C4.已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．5.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等

B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等

D.焦距相等参考答案：D6.已知集合，，且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（

）A．至少有一个点在函数的图像上

B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上

D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D9.若集合(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的坐标满足，设A（2，1），

则（为坐标原点）的最大值为

．参考答案：略12.已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为

.参考答案：13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=

．参考答案：28【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．14.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_____参考答案：15.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足，当时，，则

．参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：

16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤17.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。参考答案：解：（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC

又平面ABC，

（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， ， ，平面ECBB1

是棱CC1的中点，

（3）解：CF//平面AEB1，证明如下： 取AB1的中点G，联结EG，FG，分别是棱AB、AB1中点 又 ，四边形FGEC是平行四边形

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。略19.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．参考答案：解：（Ⅰ）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为（Ⅱ）

令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。20.已知函数.(I)当a=4时，求曲线在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)若当时,>0，求a的取值范围。参考答案：21.已知函数（为常数）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)运用导数的几何意义建立方程求解；（Ⅱ）借助题设条件,运用导数的知识与分类整合的数学思想求解.试题解析:（Ⅰ），，得，由已知得切点，所以，得，所以．（Ⅱ）当时，，令，，（1）当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，（2）当时，令，得或．①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得；所以；③当，即时，函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为成立；④当，即时，在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得，而，所以；⑤当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为，因为成立，所以；综上所述，实数的取值范围为．考点：导数的知识与分类整合思想的运用．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类