辽宁省阜新市第五中学2021年高三数学文期末试题含解析

辽宁省阜新市第五中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O(0，0)，A(1，0),B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（

）A．B.

C．

D．参考答案：C略2.已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案：D3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线

和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.4.复数等于

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由?可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为，可得：|yA﹣yB|=，，解得k=|AB|=?，|yA﹣yB|=．故选：A．6.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.在等比数列{}中，若，，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合，则A．(2，6)

B．(2，7)

C．(－3，2]

D．(－3，2)参考答案：C9.下列命题中是真命题的为（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：C略10.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED

②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是(

) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①由等边三角形的性质可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用线面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用线面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用线面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正确．解答： 解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ?平面A′EC，AC?平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.12.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。13.观察以下不等式；

；

；

；

由此猜测第n个不等式是________________.参考答案：观察不等式的规律：；；

；

；

所以由此猜测第n个不等式为。14.当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为

。参考答案：15.执行如图所示的程序框图，输出的i=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】计算每次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．【解答】解：第一次循环，S=，i=2；第二次循环，S=，i=3；第三次循环，S=，i=4；此时＞不成立，退出循环，输出i=4．故答案为：4．16.求函数在区间上的最大值______．参考答案：17.正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为______。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在椭圆C：，中，F1，F2分别为左右焦点A1，A2，B1，B2分别为四个顶点，已知菱形A1B1A2B2和菱形B1F1B2F2的面个积分别为4和2.（1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P，Q，试判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：（1）依题意知：，解得，即椭圆.

……5分(2)解法1：由题意知，直线与直线的斜率均存在且不为，设，,设直线的方程为：,直线的方程为：由联立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,当轴时，，解得，此时直线方程为，知直线过点；当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.综上知,直线恒过定点.

……12分解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，，，则由及得

化简得

①即依题意，即，代入①得

化简得，解得或（舍去）

此时直线，过定点综上知,直线恒过定点.

……12分解法3：设直线，则由及得

化简得

①即依题意，即

，代入①得

化简得，解得或当时，直线，过点，不合理，舍去；当时，直线，过定点.当直线轴时，易得直线，也过定点.综上知,直线恒过定点.

……12分19.（本小题满分12分）.已知锐角中，内角的对边分别为，且，，（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.参考答案：∴

,∴20.已知命题p：|1﹣|≤2命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解绝对值不等式求出满足p的集合P，解二次不等式求出满足q的信Q，进而根据p是q的必要而不充分条件，可得Q?P，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：解|1﹣|≤2得：P=[﹣2，10]，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：[1﹣m，1+m]，若p是q的必要而不充分条件，则Q?P，则1﹣m≥﹣2且1+m≤10，解得m≤3，又由m＞0，∴实数m的取值范围为（0，3]【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，难度不大，属于基础题．21.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜