【重难点突破】中考数学考点试卷《-第44课时-函数应用型问题》(附解析)

第44课时函数应用型问题(60分)一、选择题(每题10分，共20分)图44－11．[2016·重庆]某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图44－1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是 (D)图44－1A．小强从家到公共汽车站步行了2kmB．小强在公共汽车站等小明用了10minC．公共汽车的平均速度是30km/hD．小强乘公共汽车用了20min【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20min，步行了2km；第二段表示小强在车站等小明，用时30－20＝10min，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60－30＝30min＝0.5h，此段时间的行程为17－2＝15km，所以公共汽车的平均速度为30km/h.故选D.图44－22．[2017·黔西南]甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图44－2所示，给出以下结论①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是 (A)图44－2A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③【解析】甲的速度为：8÷2＝4(m/s)；乙的速度为：500÷100＝5(m/s)；b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)；5a－4×(a＋2)＝0，解得a＝8(s)，c＝100＋92÷4＝123(s)，∴正确的有①②③.二、填空题(每题10分，共10分)3．[2016·江干区一模]某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植__7__株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植__7或9__株．【解析】设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，则根据题意，得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－0.5×\f(a,2)))(a＋3)＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(225,16)，∵a为偶数，∴a＝4时，即每盆植7株时，单盆取得最大盈利；∵当a＝2时，y＝12.5＜13；当a＝4时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－0.5×\f(4,2)))×(4＋3)＝14＞13；当a＝6时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－0.5×\f(6,2)))×(6＋3)＝13.5＞13；∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．三、解答题(共30分)4．(15分)[2017·泸州]某工厂现有甲种原料380kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元．设生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．解：(1)∵A种产品的生产件数是x，∴B种产品的生产件数是50－x，由题意，得y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000；(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋4（50－x）≤380，,3x＋10（50－x）≤290，))解得30≤x≤36.在y＝－500x＋60000中，∵－500＜0，∴当x＝30时，总利润y有最大值，y的最大值为－500×30＋60000＝－15000＋60000＝45000(元)．5．(15分)[2016·天津]1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m1535…5＋x2号探测气球所在位置的海拔/m2030…15＋0.5x(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，有x＋5＝25.∴此时气球上升了20min，都位于海拔25m的高度；(3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10；∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15.∴当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差15m.(20分)图44－36．(20分)[2016·潍坊]“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图44－3所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为tmin内王叔叔行进的路程s(m)．图44－3(1)①当t＝2min时，速度v＝__200__m/min，路程s＝__200__m；②当t＝15min时，速度v＝__300__m/min，路程s＝__4__050__m.(2)当0≤t≤3和3<t≤15时，分别求出路程s(m)关于时间t(min)的函数解析式；(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750m时所用的时间t.解：(2)①当0≤t≤3时，如答图①，设直线OA的解析式为v＝kt，由图象可知点A(3，300)，∴300＝3k，解得k＝100，则v＝100t.设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s＝S△POT＝eq\f(1,2)·t·100t＝50t2；第6题答图①②当3<t≤15时，如答图②，设l与AB的交点为Q，则Q(t，300)，∴s＝S梯形OAQT＝eq\f(1,2)(t－3＋t)·300＝300t－450；第6题答图②(3)∵当0≤t≤3时，s最大＝50×32＝450<750，当3<t≤15时，450<x≤4050，则令750＝300t－450，解得t＝4.所以，王叔叔该天上班从家出发行进了750m时用了4min.(20分)7．(20分)[2016·黄石]大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【解析】(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；(2)利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；(3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．解：(1)由题意，得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300－10x（0≤x≤30），,300－20x（－20≤x<0）；))(2)由题意，得w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），,（20＋x）（300－20x）（－20≤x<0），))化简得w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋100x＋6000（0≤x≤30），,－20x2－100x＋6000（－20≤x<0），))即w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），,－20\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))\s\up12(2)＋6125（－20≤x<0），))由题意可知x应取整数，故当－20≤x<0，x＝－2或x＝－3时，w最大为6125元，0≤x≤30时，x＝5时，w最大为6250元，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为