数学选修1-2：独立性检验

独立性检验数学选修1-2：独立性检验某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患呼吸道疾病，183人不患呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病，274人不患呼吸道疾病。

问题:根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数学选修1-2：独立性检验7.12%16.82%吸烟与呼吸道疾病列联表患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515问题:为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是

在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是

数学选修1-2：独立性检验问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？数学选修1-2：独立性检验独立性检验H0：吸烟和患呼吸道疾病之间没有关系

通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关结论的可靠程度如何？吸烟与呼吸道疾病列联表患呼吸道疾病不患呼吸道疾病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d数学选修1-2：独立性检验吸烟的人中患病的比例：不吸烟的人中患病的比例：若H0成立数学选修1-2：独立性检验独立性检验引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准.数学选修1-2：独立性检验独立性检验通过公式计算吸烟与呼吸道疾病列联表患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515数学选修1-2：独立性检验独立性检验已知在成立的情况下，故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的=11.8634的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.01。数学选修1-2：独立性检验1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表数学选修1-2：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828数学选修1-2：独立性检验你能说出上例“吸烟与患肺癌的独立性检验”的解决步骤吗？第一步：提出假设检验问题H。：吸烟与患肺癌没有关系第二步：选择检验的指标（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大;第三步：查表临界值表得出结论.数学选修1-2：独立性检验一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：

类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。数学选修1-2：独立性检验要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2×2列表与公式计算的值；

由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。数学选修1-2：独立性检验反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。数学选修1-2：独立性检验例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000数学选修1-2：独立性检验假设H0：感冒与是否使用该种血清没有关系.根据列联表中的数据，可以求得因为当H0成立时，概率约为0.01，所以我们有99％的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用.数学选修1-2：独立性检验例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193数学选修1-2：独立性检验例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如图所示，问：它们的