刚体的简单物理性运动

刚体的简单物理性运动§7–1刚体的平行移动

§7–2刚体绕定轴的转动

§7–3转动刚体内各点的速度与加速度

§7–4轮系的传动比

§7–5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度

第七章刚体的简单运动

运动学一.刚体平动的定义:

如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。§7－1刚体的平行移动(平动)OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动运动学影片：702影片：701运动学二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度∴运动学结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。运动学二.转角和转动方程

---转角,单位弧度(rad)

＝f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,

逆时针为正顺时针为负一.刚体绕定轴转动的特征及其简化当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴。§7－2刚体绕定轴的转动运动学三、定轴转动的角速度和角加速度2.角加速度:ω的单位:rad/sα的单位:rad/s21.角速度：α与方向一致为加速转动,α与方向相反为减速转动。3.匀速转动和匀变速转动当

=常数,为匀速转动；当α=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关系为:运动学一、速度§7－3转动刚体内各点的速度和加速度各点速度分布图ωRvzM0MvωφsR运动学二、加速度∴ωαa各点加速度的分布图αRθ

在每一瞬间，ω和α都只是一个确定的数值，所以式（7－8、11、12）表明：（1）.在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；（2）.在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角θ都有相同的值。③②①a1a3a2θθθαω

试画出图中刚体上Ｍ、Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学〔例1〕画点的速度和加速度ω为常数ααω为常数α

已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。〔习题7－8求解〕（P168）rav解法一：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。即：两边求导：设t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为：又因为：，解法二：通过每转一圈（角度为2π）半径减小a，寻找半径与转角的关系。Rr2π0θa设t＝0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度θ时的半径为r，则有：（例2）

升降机装置由半径R＝50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求：（1）鼓轮的角速度和角加速度；（2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。vxxoR

M解：(1)轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为：所以鼓轮的角速度和角加速度分别为：(2)轮缘上任一点的法向加速度为：任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小为：（例3）课内作业

已知皮带轮边缘上A点以50cm/s的速度运动，轮上另一点B以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。OBvAAvB解：A、B两点的速度分别为：运动学

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?一.齿轮传动§7－4轮系的传动比1.外啮合设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比运动学其中：若两个齿轮分别用1、2表示，则有：R

有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值：运动学因为是作纯滚动(即没有相对滑动)齿轮传动比：2.内啮合运动学二.带轮传动(而不是，方向不同)所以，带轮传动的传动比为：（例4）

减速箱由四个齿轮构成。齿轮2和3安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：Z1=36，Z2=112，Z3=32，Z4=128。如主动轮1的转速为n1=1450r/min。试求从动轮4的转速n4。1432n1解：利用外啮合的传动比公式，有：两式相乘，得：因n2=n3，所以有：变速器的应用小