初中数学-用待定系数法求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2,7），求出这个二次函数的解析式。得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数？需要知道图像上几个点的坐标才能求出来？抛物线的顶点坐标为（1,2），点（1，-1）也在图像上，能求出它的函数解析式吗？得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标（1,2）得到，再代入点（-1，-1）即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.3．二次函数，如果知道抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0），（-3,0），点（4,5）也在抛物线上，能求出二次函数解析式吗？得到：如果知道抛物线与x轴的两个交点，可以设函数解析式是，代入点（-1,0），（-3,0）得到再代入点（4,5）即可得到即可得到的值从而求出函数解析式，这种解析式叫交点式.三、课堂训练按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最大值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（0,-5）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.四、小结归纳1．根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式；①已知三点坐标，用一般式；②已知顶点坐标，用顶点式；③已知抛物线与x轴的两个交点，用交点式。2.综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。五、作业设计教材习题22.1第9题；第10题补充：用至少三种解法完成下题：抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)，求函数解析式.教师提出问题，学生思考，引出本节课课题，学生初步了解本节课所要研究的内容.教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果。之后，师生让学生根据解决问题体会，总结出解决用待定系数法求二次函数解析式的过程与方法，教师补充完善.教师让学生尝试应用，独立解决，然后小组交流，之后，师生集体点评.学生谈本节课收获，并进行质疑，教师释疑，并进行系统总结.使学生初步了解探究任务，激起学生的探索欲望.培养学生自主探究能力，体会运用待定系数法求二次函数解析式的方法与过程，提高学习的积极性.培养学生应用意识和能力，体会学习数学知识的价值.使学生进一步理解待定系数法.学情分析对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。效果较好。二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的正比例函数、一次函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最大值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（0,-5）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒