第34讲第五章材料力学(十七)

第九节压杆稳定一、细长压杆的临界力——欧拉公式欧拉公式如下式中E——压杆材料的弹性模量；I——截面的主惯性矩；μ——长度系数；μl——压杆失稳时挠曲线中一个“半波正弦曲线”的长度，称为相当长度，此相当长度等于压杆失稳时挠曲线上两个弯矩零点之间的长度。常用的四种杆端约束压杆的长度系数μ；(1)一端固定、一端自由，μ=2;(2)两端铰支，=1；(3)一端固定、一端铰支，μ=0.7；(4)两端固定，=0.5。不能从而定出与实际较接近的μ值。例21-端固定，一端弹性支承的细长压杆如图所示长度系数的范围应()。A.0.5≤μ≤2B.0.7≤μ≤2C.o.5≤p≤1D.0.7≤μ≤1临图所示压杆的杆端约束比一端固定一端自由时(μ=2)强但又比一端固定一时(μ=0.7)弱，故0.7≤μ≤2，即为B的范围。2016--70真题真题两端铰支细（大柔度在下端铰链处增加一个扭簧弹性约束如图所示，该压杆的长度系数μ的取值范围是（）。（A）.7＜μ＜1（B）2＞μ＞1（C）.5＜μ＜7（D）μ＜05提示：从常用的四种杆端约束的长度系数μ的值可看出，杆端约束越强，μ值越小，而杆端约束越弱，则μ值越大。中所示压杆的杆端约束端铰支压杆（μ=1）强，又比一铰支、一端固定压杆（μ=0.7）弱，故.7＜μ＜1，即为（Α）的范围。答案：（Α）例9题根完全相同的细（大柔度压杆AB和CD如图所示下端为固定铰链约束，上端与刚性水平杆固结。两杆的弯曲刚度均为EI，其临界载荷F为()。a提示：从常用的四种杆端约束的长度系数μ的值可看出，杆端约束越强，μ值越小，而杆端约束越弱，则μ值越大。中所示压杆的杆端约束端铰支压杆（μ=1）强，又比一铰支、一端固定压杆（μ=0.7）弱，故.7＜μ＜1，即为（Α）的范围。答案：（Α）解：图示结构的临界载荷应该是使压杆AB和CD同时到达临界载荷，也就是压杆AB(或CD)临界载荷的两倍：故有答案：B（2011年、2017年真题）一端固定一端自由的细长（大柔度）压杆，长为L图a杆的长度减小一半时(图Vb)，其临界载荷Fcr比原来增()。(A)4倍(B)3倍(C)2倍(1倍式 可知，则的4倍，比原来增加了3。：(B)二、临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围（一）临界应力、柔度其中式中i——惯性半径，它是反映截面形状和尺寸的一个几何量；λ——压杆的柔度，又称为长细比，它是一个无量纲量，它综合地反映了杆长、杆端约束以及截面形状和尺寸对临界应力的影响。可见，柔度λ是一个极其重要的量。（二）临界应力总图、欧拉公式的适用范围根据压杆的柔度值可将所有压杆分为三类：λ≥λ的压杆为细长杆或大柔度杆，其临界应力可按Pλ<λ<λ的压杆为杆或中柔度杆，其临界应力可按σbλS P r的压杆则为短杆或小柔度杆，应按强度问题处理，用σσ来计算其临界应力。图表示出这三种压杆S r S的临界应力σ随柔度λ的变化关系，称为临界应力总图，cr由图中可以看到欧拉公式的使用条件是 ，亦即中长杆与短杆的柔度分界值为（ab是由实验得到的材料常数）【真题解析】584（2006年真题）在材料相同的条件下，随着柔度的增大，)。)细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是(B)中长杆的临界应力是减小的，细长杆是(c)细长杆和中长杆的临界应力均是减小的(D)细长杆和中长杆的临界应力均不是减的解：不同压杆的临界应力总图如图所示。图中AB段表示短杆的临界应力C段表示中长杆的临界应力D表图中可以看出，在材料相同的条件下，随着柔长杆和中长杆的临界应力均是减小的。答案：(c)三、压杆的稳定计算（一）安全系数法式中P——压杆所受的实际轴向压力；P——压杆的临界力；rn——压杆的工作稳定安全系数；st[n]——规定的稳定安全系数。t（二）折减系数法（土建结构规范中常用）式中[σ——强度许用应力；A——压杆横截面面积；[σ]——稳定许用应力；stφ——[σ]与σ]的比值，称为折减系数，是个小于1的系数，其值可根据关材料的φ—λt数表表中没用线性插值公式计算式中λλ——整数的柔度；1 2φ、φ——分别为λλ所对应的折减系数。1 2 1 2利用式(5-87)式(5-88件，除了可用荷载外，还可用试算法确定压杆的截面尺寸。若压杆横截面上两个形心主惯性轴方向μ和i各不相同则应用公式

分别计算λ和λ求y z出最大柔度λ作为计算的依据。mx四、提高压杆稳定性的措施(1)减小压杆长度l，或在压杆的中间增加支承。(2)改善杆端约，使长度系数μ值减小。(3)选择合理的截面形：1)尽可能将材料分布的离截面形心较远大惯性矩I。2)尽可能使压杆在两个形心主惯性平面内有相等或相近的稳定性，即λλ。y z)合理选用材。在量E同料要选钢。和度杆，选用高强度钢能提高其稳定性。例23如图所示，刚性水平梁由两根同样