北师大初一数学《有理数的乘除》基础提高巩固练习、知识讲解

【巩固练习】

一、选择题

1.（•佛山）-3的倒数为（）

A.-1B.1C.3D.-3

33

2.（春•新泰市校级月考）下列计算①（-1）X（-2）X（-3）=6；②（-36）+（-9）

=-4；③2x（-J.）4-（-1）=2；④（-4）4-lx（-2）=16.其中正确的个数（）

3422

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列说法错误的是（）

A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.

C.一个数与-1相乘得这个数的相反数.D.互为倒数的两个数的商为1.

4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是（）

A.同为负数

B.同为正数

C.一正一负且正数的绝对值较大

D.一正一负且负数的绝对值较大

5.计算：（—2）+（—；）x（—2）的结果是（）

A.一8B.8C-一2D.2

6.在算式4-|-3口5］中的□所在位置,填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小

().

A.+B.-C.XD.4-

7.下列计算：①0-(-5)=-5：②(一3)+(—9)=—12；③—=④

（―36）+（—9）=-4；⑤若x=（—2）x3,则x的倒数是6.其中正确的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

8.（•镇江二模）（-6）X（-3）=.

3-

9.若。+/?<0,出?>0,则。0,b0,—0.

----------b-

10.若|a|=5,b=-2,且a+b>0,贝！］a+b=..

11.在-2,3,4,-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是,所得的商最小是

12.如果6个不等于。的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有个.

13.如果竺>0,从<0,那么a0.

b一

14.I输入［777可fKIfI输出I是一个简单的数值运算程序,当输入-1时，则

输出的数值—.

三、解答题

15.计算：

(1)(-0.125)X(-18)X(-8)X0X(-1)

(2)f—--+—>Ix(-24)

(348j

(3)(-6)X45+(-6)X55

(4)(一15)+g—1g—3)x6

16.(•杭州)计算6+(-1+1),方方同学的计算过程如下，原式=6+(-工)+6.L=

232;)

-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

cd

17.己知：a,b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则——+(。+。)相—|加|

m

的结果是多少？

18.受金融危机的影响，华盛公司去年1〜3月平均每月亏损15万元，4〜6月平均每月盈利

20万元，7〜10月平均每月盈利17万元，11〜12月平均每月亏损23万元这个公司决定:

若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目.请你帮

助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A.

2.【答案】C

【解析】解：①(-1)X(-2)X(-3)=-6,故原题计算错误；

②(-36)+(-9)=4,故原题计算错误；

③2x(-2)+(-1)=2,故原题计算正确；

342

@(-4)+Lx(-2)=16,故原题计算正确，

2

正确的计算有2个，

故选：C.

3.【答案】D

【解析】D错误，因为互为倒数的两个数的积是1,而不是商.

4.【答案】D

【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.

5.【答案】A

【解析】(-2)十(一；Jx(-2)=(-2)x(-2)x(-2)=-8

6.【答案】C

【解析】填入"时，算式4-1-3+51=4-2=2；填入"-"时，算式4-1-3-51=4-8=-4；

32

填入“X”时，算式4-|-3*5|=4-15=-11；填入“+”时，4-|-34-5|=4一一=3-.因

55

此，填入“X”时，计算出来的值最小.

7.【答案】B

【解析】②③正确.0-(-5)=5；(-36)4-(-9)=4.

二、填空题

8.【答案】2.

【解析】(-6)X(」)=2.

3

9.【答案】<,<,>

【解析】由曲>0可得：a,6同号，又a+〃<0,所以。力同负，进而可得：这两个数

的商应为正数.

10.【答案】-7

【解析】由|a|=5,知@=±5.而ab>0,说明a、b是同号，而b=-2〈0,所以a=-5,

所以a+b=(-5)+(-2)--7.

11.【答案】12；-2

【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2,并且4除以-2所得的商最小.

12.【答案】1,3,5

【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子

的个数也为奇数个，所以为：1,3,5

13.【答案】<

【解析】由机•<()可得：b,c异号,又儿、与£同号，所以£<0,而竺>0,所以。<0

bbb

14.【答案】4

【解析】(-l)X(-l)+3=4

三、解答题

15.【解析】

(1)(-0.125)X(-18)X(-8)XOX(-1)=0

(2),_；+|卜(_24)=_8+6_9=_11

(3)(-6)X45+(-6)X55=(-6)X(45+55)=-600

(4)原式=(—15)十(一|}6==(-15)x1-卷Jx6=21|

16•【解析】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6+(-旦+2)

66

=64-(-L)

6

=6X(-6)

=-36.

17.【解析】由题意得a+b=O,cd=l,m=l或m=T.

当m=l时，原式=；+Oxl—11|=0；

当m=T时，原式='+0x(_l)_|_l|=_2.

cd

综合可知：一+3+加根—|加|的结果是0或-2.

m

18.【解析】不需要改做其他项目.

理由：(T5)X3+20X3+17X4+(-23)X2=-45+60+68-46=37(万元).因为

37:12=31->3,所以不需要改做其他项目.

有理数的乘除(基础)

责编：杜少波

【学习目标】

1.会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4.培养观察、分析、归纳及运算能力.

【要点梳理】

要点一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同0相乘，都得0.

要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘.

(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)X(-3),

不应该写成-2X-3.

2.有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当

负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

(2)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.

要点诠释：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对

值相乘.

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之，如果积为0,那么至少有

一个因数为0.

3.有理数的乘法运算律：

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba.

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即：

abc=(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积

相加.即:a(b+c)=ab+ac.

要点诠释：

(1)在交换因数的位置时，要连同符号一起交换.

(2)乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其

中的几个因数相乘.如abcd=d(ac)b.一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这

几个数相乘，再把积相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.

(3)运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把

运算律“逆用”.

要点二、有理数的除法

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.

要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-』，-2和-2是互相

22

依存的；

(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).

2.有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于o的数，等于乘这个数的倒数，即。+人=。・工3H0).

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.o除以任何一个不等于o

的数，都得0.

要点诠释：(1)一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些.

(2)因为。没有倒数，所以0不能当除数.

(3)法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值.

要点三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定

积的符号，最后算出结果.

要点四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有

括号，则先算括号里面的.

【典型例题】

类型一、有理数的乘法运算

1.(•台湾)算式(-11)X(-31)x2之值为何？()

D.

c谓

【思路点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可

【答案】D.

【解析】

解:原式=2x1x2=.1，.

2434

【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符

号，然后把绝对值相乘.

.⑴(―3)x|x|一1：卜(—0.25)；

(2)(1-2)(2-3)(3-4)•••(19-20)；

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0.

【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.因数是小

数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分.几个数相乘，有一个因数为零,

积就为零.

5，4、5919

(1)(-3)x—x-1—x(-0.25)=-3x—x—x—=——；

6I5)6548

(2)(1-2)(2-3)(3-4)-(19-20)=(-1)x(-l)x(-l)x---x(-l)=-l；

19个(-1)相乘

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0=0.

【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无

关.当因数中有一个数为0时，积为0.

▼3.运用简便方法计算：

⑴(一1051卜(+12)

(2)(-0.25)X0.5X(-100)X4

(3)(―5)x3：+2x3g+(—6)x3；

【思路点拨】(1)根据题目特点，可以把-105?折成-105-2,再运用乘法分配律进行计

66

算.(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起.(3)逆用乘法分配律：ab+ac=a(b+c).

【答案与解析】

解:⑴(一1053卜(+12)=(一105一|卜(+12)

=-105xl2--xl2(分配律)

6

=-1260-10=-1270

(2)(-0.25)X0.5X(-100)X4

=(-4X0.25)X[0.5X(-100)](交换律)

=-lX(-50)=50(结合律)

(3)(—5)x3—+2x3—+(-6)x3§

=[(—5)+2+(—6)]x3：=—9x(3+；J(逆用乘法的分配律)

=-27-3=-30

【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点.适当运用“凑整法”进行交换和结合.

举一反三：

【变式1】(•玄武区一模)计算16.8X」_+7.6X」_的结果是.

3216—

【答案】7.

解：原式=8.4X*+.6X1

=(8.4+7.6)X

16

=16X,L

16

=7.

【高清课堂：有理数乘除381226多个有理数相乘例2】

5424

【变式2】⑴(--)x—x(-2.5)x(-4-);(2)(-0.125)x(--)xl6x(-7)

54sl47

［答案］((1)原式二---x—X—x—=

1225239

4

(2)原式=-(0.125x8)x2x(,x7)=-8

类型二、有理数的除法运算

^^4.计算:⑴(-32)+(-8)⑵2-^(-1-)

36

【答案与解析】(1)(-32)+(-8)=+(32+8)=4……用法则二进行计算.

(2)===……用法则一进行计算.

【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)

除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择.

举一反三：

【高清课堂：有理数乘除381226有理数除法(法则)】

【变式】计算：(1)—1.25+(—0.375)

S35810

【答案】原式=+(三+1)=+(1、2)=>

48433

类型三：有理数的乘除混合运算

Cb.(秋•德惠市校级期中)计算：(-2)xL+(-L)x&

【思路点拨】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【答案与解析】解：原式=2义］义3义3

2

=9.

【总结升华】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

举一反三：

【变式1】计算：(-9)4-(-4)4-(-2)

119

【答案】(-9)+(-4)+(-2)=-9+4+2=—9x上x上=—三

428

144

【变式2】计算：(1)—10上+工x2+(—2)

893

144=.iok2x±xpLWx，±xL空

【答案】(1)—10--：--X--r(―2)

89384312J843216

351172

——X—X—X——

174354

类型四、有理数的加减乘除混合运算

<113

［秦与解析］(1)---+------x(_12)

1264*部26412J

[--|x(-12)+-x(-12)--x(-12)+—x(-12)=6-2+9-5=8

<2)6412

(2)法1：原式=

法2：由(1)知:

【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算

括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决.

举一反三：

【变式】—1x18-1.45x6+3.95x6

(9618J

【答案】原式=&xl8—|X18+KX18)+(—L45X6+3.95X6)

=(14—15+3)+(—145+3.95)x6=2+2.5x6=17

类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题

C7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃.如果现在地面的气温是

27℃,那么8000米的高空的气温大约是多少？

【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系.由于“高度每增加1000

米，气温就降低6℃"，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6X8=48"C,

由此便可求出高空的气温.

【答案与解析】

onnn

解：27—6x^^=27—48=—21(C)

1000

因此8000米的高空的气温大约是-21℃.

【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出

正确的算式.

【巩固练习】

—•、选择题

1.(•自贡)-1的倒数是()

2

A.-2B.2C.1D.-1

22

2.若|x-l|+|y+21+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值为().

A.48B.-48C.0D.xyz

3.己知a<0,-l<b<0,则a,ab,ab?由小到大的排列顺序是().

A.a<ab<abJB.ab-<ab<a

C.a<ab'<abD.ab<a<abJ

4.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1!,3!=3X2X1,4!=4X3X2义

1,……，则㈣的值是为()

98!

50

A.—B.99!C.9900D.2!

40

2(9、3

5.下列计算：①0-(-5)=-5；②(—3)+(—9)=—12；③§'一：=一5；④

（—36）+（—9）=T；⑤若x=（—2）x3,则x的倒数是6.其中正确的个数是（）.

A.1B.2C.31）.4

6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示,

则被截去部分纸环的个数可能是（）

(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

7.(•台湾)算式2.59[(2-1)X(2+1)]之值为何？()

52

A.-i.B.-125C.-25D.11

416

二、填空题

8.（秋•岱岳区期末）计算-空■."lx（-W）的结果是

334

9.己知|x|=4,|y|=1上，且封<0,则Y土的值是.

2y

10.如果y<O<x,则化简四+凶=______

xxy

11.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每

件的进价为元.

12.在3.5与它的倒数之间有。个整数，在3.5与它的相反数之间有人个整数，则

(a+8)+(。-b)x2=.

13.如果有理数a也都不为0,且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则

a,b,c,d中最少有个负数，最多有个负数.

14.已知"+[=0,贝呷=.

三、解答题

117313

15.计算:(1)计算:)x(-48)

126424

(2)(―370)x+0.25x24.5+(―25%)x(―5g)

(3)(—3)——3-r—(8—11)x2

(4)(-9)4-(-4)4-(-2)

(5)(1-)(---1)(1---)(---1)...(-------1)(1-------)

234520032004

(6)2004X20032003-2003X20042004

cd

16.己知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则一+(a+O)a—|加|

m

的结果是多少？

17.(秋•泗阳县校级期末)若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,

4!=4X3X2X1—.

求咏的值.

981

18.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：

999x21=；999x22=；999x23=

999x24=__________

(1)你发现了什么规律，请用字母〃(〃为正整数)表示.

(2)不用计算器，直接写出结果999x29=

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A.

2.【答案】B

【解析】由|x-l|+|y+2|+|z-3|=0可求得x=Ly=-2,z=3,

所以以+1)(y-2)(z+3)=2X(-4)X6=-48.

3.【答案】C

【解析】利用特殊值法，取a=-2,b=—；,则ab=-2x(—=1,ab2=~,易比

较得到.

4.【答案】C

【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可.

100!=100X99X98X—X2X1,98!=98X97X…X2X1,故原式=100X99=9900

5.【答案】B

【解析】②③正确.

6.【答案】D

【解析】从图可得，截下的部分应该为：蓝紫红黄绿I蓝紫红黄绿I，……蓝紫红

黄绿I蓝紫红，

每5个一个循环，总个数应该是被5除余3的数，所以答案应为：2013

7.【答案】A

【解析】解：2.54-[(1-1)X(2+[)]

52

=2.5+[(-A)X5.]

52

=2.5+(-2)

=-竺

4

故选：A.

二、填空题

8.【答案】3.

【解析】解：原式=EX3XW=3,

344

故答案为：3.

9.【答案】-8

【解析】因为|x|=4,所以x=4或-4.同理，y=g或一：.又因为孙<0,所以x、y

X

异号.所以土=-8.

y

io.【答案】o

【解析】x>0,W=1；尤>0,y<0,回=—1,所以和为0.

xxy

11.【答案】90

【解析】依题意列式为：150X0.8-30=90.

12.【答案】-5

【解析】由题意可得：a=3,b=7,代入计算得：-5

13.【答案】1；3

【解析】。，"c,d四个数的积的绝对值等于它们积得相反数，可得这四个数的积为

负数，所以负因子的个数为奇数个，从而可得最少有1个，最多有3个.

14.【答案】-1

三、解答题

15.【解析】

117313117313

(1)(-----+-----)x(-48)=—x(-48)一一x(-48)+-x(-48)——x(-48)

126424126424

=-44+56-36+26=2

(2)因为！=0.25=25%.从而加数中都含有,，所以逆用乘法分配律，可使运算简便.

44

原式=370XL+1X24.5+Ux^=f370+24.5+=400x4=100

4424<2J44

«IQO

(3)1MS=-3X3+3X|-(-3)X2=-9+—+6=-

119

(4)原式=-9+4+2=—9x—x—=--

428

原式

2002、2003123420022003

x...x(-----)x—X—X—X—X...X----------X------------=-

20032004234520032004

2004

(6)原式=2004X2003X10001-2003X2004X10001=0.

16.【解析】由题意得a+b=0,cd=Lm=l或m=T.

当m=l时，原式=；+0x1—111=0；

当m=-l时，原式=」+0x(—1)—|—1|=—2.

—1

综合可知：包+(。+勿加—的结果是0或-2.

m

17.【解析】

解：VI!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1…,

...100!=100X99X98X97X…X>=qq90

"-98198X97X96X-X1

18.【解析】20979,21978,22977,23976

(1)999x2n=2(n-1)97(10-n),其中表示10a+》；

(2)28971

有理数的乘除(提高)

责编：杜少波

【学习目标】

1.会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4.培养观察、分析、归纳及运算能力.

【要点梳理】

要点一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同0相乘，都得0.

要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘.

(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)X(-3),

不应该写成-2X-3.

2.有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当

负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

(2)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.

要点诠释：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对

值相乘.

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之，如果积为0,那么至少有

一个因数为0.

3.有理数的乘法运算律：

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba.

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即：

abc=(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积

相加.即:a(b+c)=ab+ac.

要点诠释：(1)在交换因数的位置时，要连同符号一起交换.

(2)乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其

中的几个因数相乘.如abcd=d(ac)b.一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这

几个数相乘，再把积相加.如a(b+c+d)=ab+ac+ad.

(3)运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把

运算律“逆用”.

要点二、有理数的除法

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.

要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-工，-2和是互

22

相依存的；

(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).

2.有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于o的数，等于乘这个数的倒数，即。+人=。・，3H0).

b

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0

的数，都得0.

要点诠释：(1)一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些.

(2)因为。没有倒数，所以0不能当除数.

(3)法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值.

要点三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定

积的符号，最后算出结果.

要点四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有

括号，则先算括号里面的.

【典型例题】

类型一、有理数的乘法运算

(l)(-3)x|xf-l^x(-0.25)；

(2)(1-2)(2-3)(3-4)-(19-20)；

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0.

【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.因数是小

数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分.几个数相乘，有一个因数为零,

积就为零.

5,4、5919

(1)(-3)x—x-1—x(-0.25)=-3x—x—x—=——；

6I5j6548

(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)=(—1)x(—1)x(—l)x…x(—1)=—1；

-19个相乘—

(3)(-5)X(-8.1)X3.14X0=0.

【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无

关.当因数中有一个数为0时，积为0.但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负

因子必须加括号.

C^2.(秋•碑林区期中)简便计算：

(1)(-48)X0.125+48x114(-48)义/

84

(2)(9-2」^)X(-36)

94

【思路点拨】(1)利用乘法的分配律先提取48,再进行计算即可得出答案；(2)运用乘法

分配律进行计算即.

【答案与解析】解：⑴(-48)X0.125+48x11+(-骡)Xa

84

=48X(-1.+11.-12)

888

=48X0

二0;

(2)(且-芭J)X(-36)

9418

=-20+27-2

=5.

【总结升华】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用

乘法分配律进行计算.

举一反三：

【变式】用简便方法计算：

2215

(1)-13x——O.34x-+-x(-13)--xO.34；

3737

(2)-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4.

【答案】

212(5、

(1)原式=(-13)x-+(-13)x-+0.34x+0.34x--

I7；

(-13)x

=(-13)x1+0.34x(—1)=—13—0.34=—13.34.

⑵一3.14x35.2+6.28x(—23.3)-1.57x36.4

=(-3.14)X35.2+(-3.14)X2X23.3+(-3.14)X18.2

=-3.MX(35.2+46.6+18.2)

=-3.14X100

=-314.

类型二、有理数的除法运算

^^3.计算：(_49)(一2；子(一3)

【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分

数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.但要注意除法没有分配律.

【答案与解析】

解：(一49)+(-+g+3)=-^49x|x|x1^=-3

【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出

结果.

举一反三:

【高清课堂：有理数乘除381226有理数除法例1(3)】

【变式】计算：(―33+(—23+(—J)

335

103525

【答案】=(--)x(--)x(--)=

37621

类型三、有理数的乘除混合运算

4.vh@：-81•x-16)

49

【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.

9444(1、

-81^-x--(-16)=-81x-x-x——=1

4999I16J

【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算.乘除运算是同一级

运算，再应按从左到右的顺序进行.

举一反三：

144

【变式】计算：—2)

893

14419481941243

【答案】-10-4-—X—4-(-2)=-10—X—X—x—X—X—X—

89384384