北师大版小学数学第一单元圆柱与圆锥检测卷

小学数学六年级下册北师大版

第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）

一、选择题

1.一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少］，这个圆柱原来的体

积是（）立方厘米。

A.251.2B.125.6C.94.2D.62.8

2.（2023•红安县模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多9立方米,

圆锥的体积是（）立方米.

A.4.5B.3C.9

3.一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm,如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆

柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（）mL。

Ans

T*-------

也IV

A.785B.1177.5C.1962.5D.2355

4.（2022春•员耶日区期中）一个圆柱的侧面展开不可能是（）

A.平行四边形B.圆C.正方形

5.王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方

厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（）升。

A.25.12B.37.68C.50.24D.75.36

6.（2022春•哪阳区期中）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）

A.AB.AC.2倍

23

二、填空题

7.等底等高的圆柱和圆锥，己知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

8.用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中

一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是（）厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径

是（）厘米。

9.如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，

浇制一节这种管道需要（）立方分米混凝土。（单位：分米）

10.（2022春•榕城区期中）给一个底面直径8厘米，高10厘米的圆柱形物品的侧面贴一圈包装纸，

至少需要平方厘米的包装纸（接口处不计）。

11.阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的;，球的表面积也正好是圆柱表

面积的;。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是（）cm3,表面积是

（）cm2„（圆柱形容器的厚度忽略不计）

.一容球就是把一

个理放在一个圈柱

形容器中或上容器

Z◎与圆柱的工、£底

〈典及一面紧密接触

12.（2022春•长兴县期中）如图，将一个高8c/«的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表

面积比原来增加了96cm2。这根圆柱形木料原来的表面积是cm2,体积是cm\

（得数保留n）

13.圆柱形城堡的底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是（）立方米。

14.（2022春•云和县期中）己知一个圆锥的底面积是18°混，高为3CTO,将它熔铸成一个底面积9"/

的圆柱。则这个圆柱的高是cm.

三、判断题

15.一个圆柱的底面半径是2cm,高是12.56cm,把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。

)

16.一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。（)

17.一个圆柱的侧面积是376.8dm2,底面半径是2dm,这它的高是60dm。（）

18.（2022春•固始县期中）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高是底面直径的n倍。

19.一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比

原来增加了113.04dm2,（）

四、图形计算

20.（2021春•华安县期中）求圆柱的表面积.

21.计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积.

五、解答题

22.用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm,底面周长是18.84dm,做一个这样的水槽

大约要用多少平方分米的铁皮？

23.（2021•南明区）一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米

的圆柱体量杯中，他发现正好水面上升了1分米，你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗?

24.某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的

|,要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？

25.某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少：

的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米?

26.（2022•阳东区）上科学课时，陈老师与同学们一起做实验。

一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从10：00开始向水槽内注水，水的流量为1200

立方厘米/分。10：05关闭水龙头停止流水。

（1）10：05时水槽的水面高度为多少厘米？

（2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中，这时水面升高了2厘米,

这个圆锥铁块的体积是多少？

（单位：cm）

参考答案:

1.B

【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的

侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根

据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的g,利用分

数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。

【详解】圆柱的底面半径为：

25.12+2+3.14+2

=12.56+3.14+2

=4+2

=2（厘米）

减少部分的体积为：

3.14x22x2

=3.14x4x2

=12.26x2

=25.12（立方厘米）

原来圆柱的体积为：

25.12+3=125.6（立方厘米）

这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。

故答案为：B

【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径

是解决本题的关键。

2.【解答】解：94-（3-1）

=9+2

=4.5（立方米）答：圆锥的体积是4.5立方米.

故选：A.

3.C

【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm,所以半径为10+2=5（cm）,又由图示可知，酱油

瓶的容积=正放酱油的体积+倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V=m2h,将数据代入求

出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。

【详解】正放酱油的体积：3.14x5*5x15

=15.7x5x15

=78.5x15

=1177.5(cm2)

倒放空气的体积：3.14x5x5x10

=l5.7x(5x10)

=15.7x50

=785(cm2)

酱油瓶的容积：1177.5+785=1962.5(cm2)=1962.5mL

所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。

4.【解答］解：圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形，不可能得到圆形。

故选：B。

5.B

【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的

圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长x高，底面周长=侧面积+高，代入数据,

求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长=兀*半径x2,半径=周长F+2,求出底面圆的半径，最

后根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。

【详解】628+5=125.6(厘米)

125.6-3.14-2

=40+2

=20(厘米)

3.14X202X(25+5)

=3.14x400x30

=1256x30

=37680(立方厘米)

37680立方厘米=37.68升

王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘

米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。

故答案为：B

【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半

径，注意单位名数的换算。

6.【解答】解：1-工=2

33

工二2

3.3

_1Y3

32

=工

~2

答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的工。

2

故选：Ao

7.48

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2

倍，由此即可求出圆锥的体积。

【详解】96-（3-1）

=96-2

=48（立方厘米）

圆锥的体积是48立方厘米。

【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

8.53

【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长=2兀r”，

用31.4除以2兀即可求出圆柱的底面半径；

如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以20即可求出这个圆柱的

底面半径。

【详解】31.4+3.14+2=5（厘米）

18.84+3.14+2=3（厘米）

则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。

【点睛】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。

9.1695.6

【分析】根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高，代入数据，分别求出直径是12分米，直径是6

分米的圆柱的体积，再用直径是12分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。

【详解】3.14x（12-2）2X20-3.14X（6+2）2x20

=3.14x36x20-3.14x9x20

=113.04x20—28.26x20

=2260.8-565.2

=1695.6(立方分米)

如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇

制一节这种管道需要1695.6立方分米混凝土。

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。

10.【解答】解：3.14X8X10

=3.14X80

=251.2(平方厘米)

答：至少需要251.2平方厘米的包装纸。

故答案为：251.2。

11.113.04113.04

【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式丫=%产〃可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，

用圆柱的体积乘(，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：S=2%产+2乃泌求得圆柱的表面

积，再乘:，即可得球的表面积。据此解答。

【详解】6+2=3(cm)

2

3.14x3x3x6x5

=28.26x4

=113.04(cm3)

2

(2x3.14x3x3+6x3.14x6)x-

2

=3.14x(18+36)xj

2

=3.14乂54乂3

=3.14x18x2

=56.52x2

=113.04(cm2)

32

这个球的体积是(113.04)cm,表面积是(113.04)cmo

【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。

12.【解答】解：964-24-8

=484-8

=6（厘米）

表面积：nX6X8+nX(64-2)2X2

=TTX48+TIX18

=TTX（48+18）

=66n（平方厘米）

体积：TTX（64-2）2X8

=TTX9X8

=72ir（立方厘米）

答：这根圆柱形木料原来的表面积是6671”?,体积是72TTC〃?3。

故答案为：66m12Tte

13.18840

【分析】先根据底面周长C=27tr求出半径，再根据5=兀於求出底面积，然后根据圆柱的体积V=Sh,

解答即可。

【详解】先求出圆柱形底的半径：

125.6-3.14-2

=4（R2

=20（米）

体积是：底面积（兀产）X高

3.14x202x15

=3.14x400x15

=1256x15

=18840（立方米）

这个城堡的体积是18840立方米。

【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V=7t（CE+2）2h,列式解答。

14.【解答］解：工*18X3+9

3

=18+9

=2（厘米）

答：这个圆柱的高是2厘米。

故答案为：2。

15.4

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱

的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定

是正方形。根据圆的面积公式：5=兀已据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C=2m,

求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高

展开，得到一个正方形。据此判断。

【详解】由题意知，圆柱的底面周长为：

2x3.14x2

=6.28x2

=12.56(厘米)

底面周长与高12.56厘米相等

所以它的侧面沿高剪开是正方形：

故答案为：4

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是

求出圆柱的底面半径。

16.x

【分析】根据圆锥的体积公式：底面积x高-3,当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出

它的底面积，再进行判断。

【详解】30*3.3

=90+3

=30(平方米)

30平方米=3000平方分米

所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

17.x

【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公

式“C=27cr"，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高=侧面积+底面周长”代入数字，进行

解答即可。

【详解】376.8-(2x3.14x2)

=376.8+12.56

—30(dm)

它的高是30dm。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半

径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。

18.【解答】解：设圆柱的底面直径为d,则：

nd：d=rc

答：圆柱的高与底面直径的TT倍。原题说法正确。

故答案为：

19.A/

【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公

式：面积=/半径2,代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4,再进行比较，即可解答。

【详解】3.14x32x4

=3.14x9x4

=28.26x4

=113.04(dm2)

一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来

增加了113.04dm2»

原题干说法正确。

故答案为：7

【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面

积。

20.【解答】解：12.56+3.14+2

=44-2

=2(dm)

12.56X5+3.14X2X2X2

=62.8+25.12

=87.92(dm2)

答：圆柱的表面积是87.92力“2。

21.753.6立方厘米；1381.6平方厘米

【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积x高，圆锥的

体积同时：底面积x高+3,把数代入即可求解；

第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：

底面周长x高，圆柱的底面面积：S=7tr2,把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面

圆柱的底面积即可求解。

【详解】第一个：

3.14x（6+2）2X20+3.14X（12+2）2x5+3

=3.14x9x20+3.14x36x5+3

=565.2+188.4

=753.6（立方厘米）

第二个：

3.14x（20+2）2x2+3.14x20x8+3.14x8x10

=3.14x100x2+3.14x160+3.14x80

=628+502.4+251.2

=1381.6（平方厘米）

22.310.86平方分米

【分析】根据题意，用底面周长18.84+3.14+2=3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无

盖，利用公式5=+Cd即可求得这个水槽的表面积。据此解答。

【详解】18.84+3.14+2

=6+2

=3（分米）

3x3x3.14+18.84x15

=28.26+282.6

=310.86（平方