北京市东城区2022~2023八年级初二上学期期末数学试卷+答案

东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测

初二数学2023.1

学校班级姓名教育ID号

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.

考

2.在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号.

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形

C.(2。2尸=8</D.a6~^a3=a2

3.已知NAOB.下面是“作一个角等于已知角，即作NA'O'B'=NAOB'的尺规作图

痕迹.

该尺规作图的依据是

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.计算⑶〃一2）,结果正确的是

A.6?»2­m~2B.6〃於+加一2

C.6/一2D.5m—1

初二数学第1页（共8页）

5.正六边形的外角和为

A.180°B.360°C.720°I).1080°

6.长方形的面积是12a2—6a6.若一边长是%,则另一边长是

A.4a+2〃B.4a—2bC.2a—4。D.2a+46

7.如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点D'

处.设S,,S2分别为AADC和△ABC的面积，则S）和S,的数量关系是

==

A.SiyS2B.SiyS2）—

C.Si=2S?D.S）=3S2——\

8.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是

A.5B.8C.10D.12

9.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的

一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是

A.4米,4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

10.在平面直角坐标系才0^中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为

4,6.若点A在第一象限，则点C的坐标是

A.（—2,—3）B.（2,3）

C.（一2,—3）,或（一3,—2）D.（2,3）,或（3,2）

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.若分式二f的值等于零，则z的值是

X-1----------------------------

12.分解因式：2加2—8=.

13.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC〃DF.添加一个条件，使得

△ABC9ZXDEF.不增加任何新的字母或线，这个条件可以是.

初二数学第2页（共8页）

14.如图，在△八BC中，入B=AC,/A=36°,BD平分NABC交八C于点D,点E为AB

的中点，连接DE.则NADE的度数是

A

15.如图，在aABC中，BC=9,CD是NACB的平分线，DE,AC于点E,DE=3.

则△BC。的面积为

16.在平面直角坐标系力(力，中，已知点A(4,0),B(0,4),P(l,2),Q(2,—l),连接AB.

在线段AB上作点M,使得PM+QM最小，并求点M的坐标.

在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：

方法①方法②方法③

过点P作PMJ_AB于点作点P关于直线AB的对过点P作PCLAB于点C,过点

M.则点M为所求.称点P,连接P'Q交AB于Q作QDLAB于点D,取CD中

点M,则点M为所求.点M,则点M为所求.

yyy

55-5

B

444

\c

3-33

222

-\-:\

111Xn

,，代/

-2-1O12345%-2-\O12345x-2-1012/345x

-1-1-1•

Q

-2-2-2

-3--3--3-

-4--4--4■

其中正确的方法是(填写序号)，点M的坐标是

初二数学第3页(共8页)

三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19—25题，每小题5分，第26

题6分，第27—28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：|一5|+2-2—（7r—2022）°.

18.化简：（1）（—4〃尸.（—等卜(2)(a+4)(a—4)—(a—I)、

19.如图，AB=AD,AC=AE，N3AD=NCAE.

求证：3C=DE.

初二数学第4页（共8页）

20.在化简分式-F—f——^时，甲同学的解法如下.阅读甲同学的解法，完成下列

X—1JC—1

问题.

解：原式=^^7^7V一一............................................①

(辽十l)(z—1)x—1

91

=7_、r/---K•(之+1)(1—1)---*(x+1)(.r—1)...........②

(了十1)(1—1)X—T1

=2JC—(?+1).....................................................③

=2JC~J：—1..........................................................................................................................④

=/-1...........................................................⑤

(1)甲同学从第步开始出错(填序号)；

(2)请你写出正确的解法.

21.先化简,再求值：(有一圣卜一^.其中］从一2,2,3二个数中任取一个

合适的值.

22.如图，在△ABC中，AB=AC=8，NCBA=45°.

(1)求证:ACJ_AB；

(2)分别以点A,C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D(点D在AC的左侧),

连接CD,AD,BD.求AABD的面积.

2

23.解分式方程：1

x—1(x—5)(.r-1)'

初二数学第5页(共8页)

24.课堂上,老师提出问题:

如图1,OM,ON是两条马路，点A,8处是两个居民小力

区.现要在两条马路之间的空场处建活动中心P,使得活/

/空场

动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离/.B

也相等.如何确定活动中心。的位置？°M

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题*图1

请你将小明的证明过程补充完整.

步骤1分析:若要使得点P到点的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直

平分线上；若要使得点P到的距离相等，则只需

点P在NMON的平分线上.

步骤2作图：如图2,作NMON的平分线OC,线段AB

的垂直平分线DE.DE交OC于点P,则点P为所求.

步骤3证明：如图2,连接PA,PB,过点P作PF_LON

于点F,PG±OM于点G.

'：PF±ON,PG_LOM,

且①（填写条件），

：.PF=PGC②）（填写理由）.

■:点P在线段AB的垂直平分线DE上，

APA=PB（③）（填写理由）.

.••点P为所求作的点.

25.在△ABC中，八B=AC,NA=100°.点M在BC的延长线上，/ABC的平分线交

AC于点D.NMCA的平分线与射线BD交于点E.

（1）依题意补全图形:用尺规作图法作NMCA的平分线；

（2）求NBEC的度数.

初二数学第6页（共8页）

26.列分式方程解应用题.

当矩形（即长方形）的短边为长边的画尸倍时，称这个矩形为黄金矩形.黄金矩形

更具美感.下图是某位同学的书画作品,装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米

的矩形.现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱.为了使装裱后的作品接近黄金

矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于0.6.边衬的宽度应设置为多少厘米？

（注：母二处0.618）

27.已知：在△ABC中，NCA8=2/B.点D与点C关于直线AB对称，连接AD,CD,

CD交直线AB于点E.

⑴当NCAB=60°时，如图1.用等式表示，

AD与AE的数量关系是：与AE的数量关系是：；

（2）当NCAB是锐角（NCABW60。）时，如图2；当/CAB是钝角时，如图3.

在图2,图3中任选一种情况，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段AD,AE,BE之间的数量关系，并证明.

初二数学第7页（共8页）

28.在平面直角坐标系中，对于点P和正方形。八BC,给出如下定义：若点P关于

V轴的对称点P'到正方形0ABe的边所在直线的最大距离是最小距离的4倍，则

称点P是正方形OABC的Z倍距离点”.

已知：点A(u,0)

(1)当a=4时，

①点C的坐标是;

②在P1(一1,1),P2(—2,2),P3(2,2)三个点中，是正方形OABC的

“3倍距离点”；

(2)当。=6时，点P(—2,〃)(其中〃>0)是正方形OABC的“2倍距离点”，求〃的取

值范围；

(3)点M(—2,2),N(—3,3).当0Va<6时，线段MN上存在正方形OABC的“2倍

距离点”，直接写出。的取值范围.

备用图1备用图2

初二数学第8页(共8页)

东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测

初二数学参考答案及评分标准2023.!

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

题号12345678910

答案V）CBABBBDCC

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.012.2（w+2）（"?-2）

13.答案不唯一，可以是AC=DF,CB//FE，ZCBA=ZFED，ZC=ZF

14.54015.13.516.②，（2,2）

三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19—25题，每小题5分，第26题6分，第

27—28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解:原式=5+十一1.....................................................................................................................3分

18.解：（1）原式=—•（一息）...................................................4分

⑵原式=/—16—（/—2。+1）...................................................................................................2分

=a2-16~a2+2a~l.......................................................................................................3分

=2。-17・............................................................................................................................4分

19.证明：・・・/BAD=NCAE,

・・./BAC=NDAE..................................................................................................................1

在AABC和aADE中，鼠

产AD,

^ZBAC=ZDAE,¥

\AC=AE,

：./\ABC^/\ADE（SAS）.............................................................................................................4分

：.BC=DE......................................................................................................................................5分

20.解：（1）②；........................................................................................................................................1分

初二数学参考答案及评分标准第1页（共6页）

91

（2）原式=（工+］）r（才一］）—才一］

2.x.zT1

O+1)(L1)-(1+1)(4一］)...........................................

2x—(z+1)

(X+DCJ'-I)................................................................................................................

—x—1

(1+1)(7—1)

才一1

(i+l)(工一1)

1

5分

一力+r

21.解：原式=害4.“"+4，+4...................................................................................................1分

X-VLX-3

•z—3(JC+2)2八

=木,........................................................29分

=a；+2.................................................................................................................................3分

由分式有意义，得1#—2,且1/3,

因此，％=2・.........................................................................................................................................4分

所以，原式=2+2=4.....................................................................................................................5分

22.(1)证明：在△ABC中,

VAB=AC,

.\ZCBA=ZACB.........................................................................................................................1分

・・・NCSA=45°,

：.ZCAB=90°.

：.AC±AB,.....................................................................................................................................2分

(2)解：过点D作DE^BA的延长线于点E.

由作图得，CD=AC=AD.

・・・△ADC为等边三角形..................

AZDAC=60°.

：.Z.DAB=Z.DAC+ZCAB=9O°+6O°=15O°.

・・・NDAE=180°—NDAB=180°—150°=30°.4分

在RtAADE中.

・.,NDAE=30°,AD=AC=8.

・,.DE=4.

X8X4=16

：./\ABD的面积S=/AB•E>E=--5分

初二数学参考答案及评分标准第2页（共6页）

23.解：两边同时乘（2—5）（了一1）,...................................................................................................1分

得（了一5）（才一1）一了（7—5）=2....................................................................................................2分

解得了=3..........................................................................................................................................3分

检验：当才=3时，（z-5）（z—l）#0............................................................................................4分

所以，原分式方程的解为攵=3....................................................................................................5分

24.解：①点P在/M（）N的平分线上；................................................1分

②角的平分线上的点到角的两边的距离相等；.......................................3分

③线段垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等...............................5分

25.解：（1）如图:

2分

(2)'：AB=AC,

VZA=100°,

；.NACB=NABC=40°.................................................................................................................3分

/•ZACM=140°.

,.♦BD平分NABC,

.,•NEBC=/ABE=20".

•：CE平分NACM,

：.ZACE=ZECM=70°.................................................................................................................4分

在aECB中，

NBEC=180°—(NECB+NEBC)

=180°-(110°+20°)

=50°......................................................................................................................................5分

26.解：设边衬的宽度为1厘米，则装裱后作品的长为（150+2z）厘米，宽为（82+2了）厘米.

根据题意列方程，得含瑞：=0.6............................................................................................3分

解得工=10......................................................................................................................................4分

经检验，工=10是原分式方程的解，且符合实际意义.................................5分

答：边衬宽度应是10厘米.........................................................6分

初二数学参考答案及评分标准第3页（共6页）

27.解：（1）AD=2AE,BE=3AE.3分

(2)选择图2时.

①补全图形，如图,

：.AD=AC,AC=FC.

国2

：.AD=FC，ZCFA=^CAB,......................................................................6

・.・NCAB=2NB,

・・・NCFA=2NB.

VZCFA=NB+NBCF,

AZBCF=ZB.

・・・FC=FB.

：.FB=AD.

9：FB=BE-EF,

：.AD=BE-AE.............................................................................................................................7分

选择图3时，

①补全图形，如图，

初二数学参考答案及评分标准第4页(共6页)

②数量关系:AD=BE+AE.5分

证明：在BE的延长线上取点F,使FE=AE,连接FC.

:点C与点D关于直线AB对称，

：.CD±AB,CE=DE.

：.AD=AC,AC=FC.

：.AD=FC,^CFA=^CAF......................

：NCAF+/BAC