北京市朝阳区2022-2023高一上学期期末数学试卷及答案

北京市朝阳区2022〜2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学

(考试时间120分钟满分150分)

本试卷分为选择题(共50分)和非选择题(共100分)两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共50分)

-、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

(1)若a>b,则下列各式一定成立的是

(A)a2>62(B)ac2>6c2(C)a3>63(D)4<-y

ab~

(2)若角。满足cos6<0,tan0<0,则角。是

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

(3)下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是

(A)y=21(B)y=(%-1)3(C)y=%+—(D)y=|In%|

(4)设集合4=卜1。=所+5，人ez],集合B=^a\a=2kTT±^-,kez],则4与8的关系为

(A)4=6(B)4至8(C)A^B(D)4nB=0

(5)声强级”单位:dB)由公式％=101g(丁二)给出，其中/为声强(单位:W/n?).

若平时常人交谈时的声强约为ICT，w/rr?,则声强级为

(A)6(1B(B)12clB(C)60(IB(0)600dB

(6)设a〉0,6>0,贝IJ“a+bW2”是“而Wl”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

3'-1

(7)已知函数/(%)=——，有如下四个结论:

3'+1

①函数/(%)在其定义域内单调递减；

②函数/(%)的值域为(0,1);

③函数/(%)的图象是中心对称图形；

④方程/(%)=-x+l有且只有一个实根.

其中所有正确结论的序号是

(A)①②(B)②③(C)①③(D)③④

高一数学试卷第1页(共4页)

⑻已知角a为第一象限角，且sinya>coas则sin5a的取值范围是

4272

(A)(-y,O)(B)(-l,-y)

(C)(O,y)(D)(y,l)

(9)某厂以%千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110),每小时可获得

利润100(3久+1-上)元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速

X

度是

(A)2千克/小时(B)3千克/小时(C)4千克/小时(D)6千克/小时

(10)定义在R上的偶函数y=/(%)满足/(%-1)=-/(%),且在［0,1］上单调递增,

«=/(-y^),b=f(in垃),c=/(2022),则a,b,c的大小关系是

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>6〉a

第二部分(非选择题共100分)

二、填空题共6小题,每小题5分，共30分.

(11)已知集合4=｛%|-2<%<0｝，集合8=｛久|0W%W1｝，贝lJ4UB=.

3-17T

(12)已知角ae(TT,5f)，若sin(F+a)=1,则a=；sin(—+«)=.

(13)设m>l,n>l,filog2m,log2n=1,]HlJlog2mn.的最小值为.

(14)设函数/(%)的定义域为/，如果V%e/,都有re/,且/(-%)=/(%),已知函数/(%)的最

大值为2,则/(%)可以是.

(15)已知下歹(］五个函数:y=%,y=^~,y=，，

x

y=In%,尸e”,从中选出两个函数分别记

为/(%)和g(%)，若F(x)=f(x)+g(%)

的图象如图所示，则/(%)=.

高一数学试卷第2页(共4页)

(16)已知函数/(%)=［给出以下四个结论：

{XI,%

①存在实数Q,函数/(%)无最小值；

②对任意实数。,函数/(动都有零点；

③当aNO时，函数/(%)在(0,+oo)上单调递增；

④对任意ae(0,1),都存在实数zn,使方程/(%)=m有3个不同的实根.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

(17)(本小题13分)

34

已知角a的顶点在坐标原点，始边与％轴的非负半轴重合，终边经过点P(-二,§).

(I)求sina+cosa和sin2a的值；

(II)求tan(2a-：)的值.

4

(18)(本小题13分)

已知函数/(%)=lax1-ax-1,aeR.

(I)当。=1时，解不等式/(无)<0;

(D)若命题“V%eR,不等式/(%)<0恒成立”是假命题,求实数a的取值范围.

(19)(本小题14分)

___<TT

已知函数/(%)=2cos，+yysin2"+a,%e0,—.从条件①、条件②这两个条件中选择

一个作为已知.

(I)求Q的值；

(U)求/(%)的最小值，以及取得最小值时%的值.

条件①:/(%)的最大值为6；

条件②:/(%)的零点为;.

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

高一数学试卷第3页(共4页)

(20)(本小题15分)

已知函数/(%)=logj.(2r+l)-mx,meR.

(I)当机=0时，解不等式/(%)>-1;

(D)若函数/(%)是偶函数，求机的值；

(III)当加=-1时,若函数y=f⑺的图象与直线y=b有公共点,求实数b的取值范围.

(21)(本小题15分)

设全集U={1,2,…初1(九cN*)，集合4是U的真子集.设正整数1,若集合4满足

如下三个性质，则称4为U的R(力)子集：

①£

②Vae4,V6eC,若而eU,贝e4；

③VaeA,VbwC/，若a+6eU,则a+b史4.

(I)当〃=6时，判断4=[1,3,6}是否为U的呢3)子集，说明理由;

(U)当心7时，若4为U的砍7)子集，求证：204；

(IIJ)当屋=23时，若4为U的尺(7)子集,求集合4.

高一数学试卷第4页(共4页)

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高一数学参考答案2023.1

一、选择题(共10小题,每小题5分，共50分)

(1)C(2)B(3)B(4)A(5)C

(6)A(7)D(8)A(9)C(10)A

二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

(11)(12)3邛(13)2

(14)/(x)=cosx+1(答案不唯一)(15)F(x)=—+eT(16)®@®

x

三、解答题(共5小题，共70分)

(17)(本小题共13分)

.431

解：(I)由已知得，sina=—,cosa=——，则sina+cosa=­・

555

则(sina+cosa)，=—.

所以l+2sinacosa=一.

25

24

则sin2a=.......................................6分

25

(II)cos2cr=l-2sin2a=l-2x—=--

2525

个sin2a24

所以tan2a=--------=—.

cos2a7

小兀、tanla-117

则rllltan(2a——)=------------=—.13分

41+tan2a31

(18)(本小题共13分)

解：(1)当a=l时，/(x)=(2x+l)(x-l)<0,解得一

2

所以不等式/(x)<0的解集为，x-g<x<l,.................................................5分

(11)若命题“Vx€R,不等式/(x)<O恒成立”是假命题，

则“出eR,不等式2分一衣一I2。有解”为真命题.

当a=0时,不合题意.

八a<0,八,c

所以有a>0或4,所以。>0或。〈一8.

△=/+8。20,

则实数a的取值范围是{x|a〉0,或aW-8}..........................................................13分

(19)(本小题共14分)

解：/(x)=2cos2x+Gsin2x+。,

=cos2x+Gsin2x+a+1,

=2sin(2x+—)+a+I.

TT

若选①当XG0,-时，〃X)的最大值为6:

(I)由xe0,一,所以2x4—€一,—.

2666

所以当2x+—=N时,〃x)取到最大值6.

62

即2+47+1=6,

所以a=3..................................................................9分

冗

(II)f(x)=2sin(2x+—)4-4.

6

E、1八兀兀7兀

因为2X+-C,

6L.66

所以当2x+乙兀=一7兀时，

66

即x=5时，/(X)取最小值3........................................14分

TT7T

若选②，当xe0,-时，/(X)的零点为-.

_2J2

(1)由题意/(1)=(),即2sin(2.g+F)+a+l=0.

所以2sin(n+巴)+。+1=0,所以2«-3+。+1=0.

62

所以4=0...........................................................9分

(II)f(x)=2sin(2x+—)+1.

6

因为2x+[e，所以当2x+g=g时，

6[_66」66

即x=1时，/(x)取最小值0...........................................14分

(20)(本小题共15分)

解：(I)/(x)的定义域为R.

当冽=0时，小)=%(2*+1),

2

/(x)=!og,(2r+l)>-l

I

Wlog1(2+l)>log12-

22

所以2工+1<2.

所以2*<1

所以x<0.

所以不等式/(x)>-1的解集是{x\x<0}............................4分

(II)若函数/(x)是偶函数，则/(-x)=log|(2T+l)+mx=/(x)=log|(2、+l)_mx

22

2T+11

则logI(―——)=-2〃a.则X=-2mx,则加=--......................9分

32+12

(III)当加=一1时,/(x)=log,(2JC+l)+x

2

若函数y=/(X)的图象与直线y=b有公共点，则方程6=logI(2'+1)+X有解.

2

则b=log|植『+1有解.

因为(；)、+i>i,所以6=iogi(1r+i<0.

当b20时，函数y=f(x)的图象与直线y=b无公共点.

综上，实数b的取值范围是(一8,0)............................15分

(21)(本小题共15分)

解：(I)4={1,3,6}不是。的R(3)子集,理由如下.

因为le/,2eCL,A.2=lx2et/,

所以由②得2eZ.

而2E4,矛盾.

所以4={1,3,6}不是。的R(3)子集............................................4分

(II)设8=。八0.

若le/,则对任意6仁8