北师大版2022-2023学年八年级数学上学期第一次阶段性检测卷一含答案解析

2022-2023学年八年级阶段性检测卷A卷

数学-全解全析

1234567

CDBDCAD

89101112

ABCBC

参考答案：

1.【答案】c

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：A、-2是有理数，故此选项不符合题意；

B、0.458是有理数，故此选项不符合题意.

C、-n是无理数，故此选项符合题意；

D、g是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数.解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的

无理数有：“，2"等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.【答案】D

【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，判断即可.

【详解】解：A.V瓜=20

•••瓜与百不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B.V7125=5^.

后与G不是同类二次根式，不能合并，

故B不符合题意；

C.•.•盯是三次根式，

••.g与后不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

D.,:收=36,

.•.J力与6是同类二次根式，能合并，

故D符合题意；

故选:D.

【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

3.【答案】B

【分析】勾股定理的逆定理：三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角

形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】解：F+『=2=（正『，故A不符合题意；

（2）2+（1）2彳（1）2故B符合题意；

345

62+82=100=102,故C不符合题意；

5?+12?=169=132,故D不符合题意;

故选B

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断直角三

角形”是解本题的关键.

4.【答案】D

【分析】结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角

形的判别条件判断即可.

【详解】解：在①中，三边长分别为：2,3,5,•••22+32=（万）2,.•.①是直角三角形;

在②中，三边长分别为：2石，祈，质，I•（布门+（加尸=（26尸，.•.②是直角三角形；

在③中，三边长分别为：2及，3&，而，,.•^^^•。^『^^^，.•.③是直角三角

形；

在④中，三边长分别为：垂,，2节,5,♦.,（百尸+（2方）2=5。.♦.④是直角三角形；

综上所述，直角三角形的个数为4.

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.

5.【答案】C

【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方彩B=S正方形E,S£«D-S正方柩C=S正方彩E解得即

可.

【详解】解：由题意：S正方）gA+S后方彩B=S正方彩E,S汇方彩D-S正方形C=S正方舷E,

,,S正方柩A+S正方彩B-Sin方影D-S正方形C

•.•正方形A、B、D的面积依次为6、10、24,

24-S正方彩C=6+10,

=

SIE#®C8.

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平

方和等于斜边的平方.

6.【答案】A

【分析】根据二次根式的运算及性质可求解.

【详解】解：A、而亍=2，故选项正确；

B、后是最简二次根式，故选项错误；

C、瓜-正=2丘-岳近，原计算错误；

D、72-1=72-1,故原计算错误；

故选A.

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的运算及性质是解题的关

键.

7.【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】解：•••x-2W0

x>2

故选D

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解

题的关键.

8.【答案】A

【分析】根据计算程序图计算即可.

【详解】解：..♦当x=64时，764=8,%=2,2是有理数，

.•.当x=2时，算术平方根为正是无理数，

."•y=V2，

故选：A.

【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术

平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.

9.【答案】B

【分析】如图，当吸管底部在0点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当

吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在Rt^ABO中即可求出.

【详解】解：如图，

当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，

此时b就是圆柱形的高，

即b=12；

；.a=16-12=4,

当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，

b--J122+52=13,

此时a=3,

所以3WaW4.

故选:B.

【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键.

10.【答案】C

【分析】先分母有理化求出a、b,再分别代入求出ab、a+b、a-b、a=b，各个式子的值,

即可得出选项.

【详解】解：分母有理化，可得a=2+G，b=2-V3,

a-b=(2+73)-(2-5/3)=2+,故A选项错误，不符合题意；

a+b=(2+6)+(2-6)=4,故B选项错误，不符合题意；

ab=(2+百)X(2-73)=4-3=1,故C选项正确，符合题意：

•/a!(2+V3)2=4+46+3=7+46b—(2-6)M-46+3=7-4&,

AaVb2,故D选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键.

11.【答案】B

【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.

【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=

>/(3+4)2+52=V74cm；

如图2所示，>/<3+5)2+42=4\/5cm,

如图3所示，打+(5+4)2=3而项，

•：^74<445<3410,

，蚂蚁所行的最短路线为V74cm.

【点睛】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是

解题.

12.【答案】C

【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS证出“ACE丝

△8CD,①正确；证出△AD8是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的

性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案.

【详解】解：•・•△ABC和AECD都是等腰直角三角形，

:.CA=CB,CE=CD,ZACB=ZECD=90P,NE=NCDE=45°,ZCAB=ZCBA=45°,

■.■ZDAB+ZCAB=ZACE+ZE,

：.ZDAB=ZACE,故②正确；

ZACE+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,

ZACE=ZDCB,

CA=CB

在AACE和ABCD中，-NECA=ZDCB,

CE=CD

:.^ACE丝^BCD(SAS),故①正确;

:.AE=BD,NCEA=NCDB=45°,

/.ZADB=Z.CDB+NEDC=90°,

是直角三角形,

AD2+BD2=AB2>

:.AD2+AE2=AB2>

•.•△ABC是等腰直角三角形，

AB=41AC，

AE2+AD2=2AC2,故④正确;

在A£>上截取=连接CF,如图所示:

AE=FD

在AACE和xFCD中，，NE=NCDF=45°,

CE=CD

:.^ACE丝^FCD(SAS),

\AC=FC,

当NC4F=60°时，AACF是等边三角形，

则AC=AF,此时AE+AC=OF+AF=A£>,故③不正确；

故选：C.

【点睛】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角

三角形的判定与性质等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是

解题的关键.

13.【答案】29

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数.

【详解】解:由题意得,a+l+2a-7=0,

解得：a=2,

则这个数X=(2+1)2=9.

故答案为：①2；②9.

【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根

互为相反数.

14.【答案】一3

【分析】首先根据二次根式有意义的条件得到再根据算术平方根的定义求解即可得

出结果.

【详解】解：=

・'•{1.>解得a=-3,

[l-a=4

故答案为：a=-3.

【点睛】本题考查解方程，涉及到二次根有意义的条件和算术平方根的定义，熟练掌握二次

根式的定义及性质是解决问题的关键.

15.【答案】弓

【分析】首先根据勾股定理设D8=x,求出AD、CD,再求出AB,相加即可.

【详解】解：•••折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，

，AD=DC,

设。3=x,则AD=4—x,故DC=4-x,

Z£)BC=90°,

DB2+BC2=DC2,

即X2+32=(4-X)2,

7

解得x=(,

o

7

・•・BD=一.

8

7?5

则AO=CO=4_」=3

88

在心△48C中，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2

・・・AC=5

45

A^ADC^^JAD+CD+AB=—.

4

45

故答案为：

4

【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的

关键.

16.【答案】10.8

【分析】根据题意，利用等面积法即可求解.

【详解】解：,线段AD,CE分别是AABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,

：.S^c=^ADBC=^ABCE

ABC=A^=12X9=54=]()_8

AD105

故答案为：10.8

17.【答案】⑴五+2;⑵80

【分析】(1)分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可；

(2)先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减.

【详解】解：⑴原式=3a-20+3-1=应+2;

(2)原式=(2石+6卜"-2'曰=3石x"-a=9夜-&=80.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.【答案】⑴x=l或x=-3；(2)x=-1.

【分析】(D利用直接开平方法求出x的值即可；

(2)利用立方根的性质开立方求出x+10=-3即可得出答案.

【详解】⑴2(x+l)z=8,

(X+1)2=4,

则x+l=±2；

解得：x=l或x=-3；

⑵3(2x-1M=-81,

(2x-1尸=-27,

2x-1=-3.

解得：x=-1.

【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

19.【答案】(1)作图见解析

(2)病

【分析】(1)根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可;

(2)如图，过A作AKLBC于K,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解BK=CK=2,

DK=2+3=5,AK=dAC?-CK。=区再可以勾股定理求解4。即可.

(1)

解：如图，①延长BC,在射线BC上截取CO=AC,连接AD,

②以D为圆心，任意长为半径画弧，交DA,DC于P,Q,

③以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H,

④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E,

再作射线BE即可.

A

QBK=CK=2,CD=AC=3,

OK=2+3=5,AK=\lAC2-CK2=区

\AD=NAK，DK2=j5+25=回.

【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角，等腰三角形的性质,

勾股定理的应用，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.

20.【答案】(1)a=4\/3>b-2\[3

⑵2后或6

【分析】(1)根据绝对值及偶次方的非负性可求解a,b的值；

(2)分两种情况：a,b是某直角三角形的两条直角边的长，c为直角三角形斜边的长时；b,

c是某直角三角形的两条直角动的长，a为直角三角形斜边的长时，再利用勾股定理计算可

求解.

(1)

V|a-V48|+(Z?-V12)2=0,

：.a-y/4S=0,力-瓦=0，

解之，得：a=>/48=4A/3,b=V12=2\/3.

(2)

当a,b是某直角三角形的两条直角边的长，c为直角三角形斜边的长时.

c=y]a2+h2=­J（V48）2+（J"=2>/15;

当b,c是某直角三角形的两条直角边的长，a为直角三角形斜边的长时，

c=\/a2—b2=—（VT5）-=6

综上所述，c的值为2岳或6.

【点睛】本题主要考查绝对值及偶次方的非负性，勾股定理，掌握绝对值及偶次方的非负性

是解题的关键.

21.【答案】9.

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用

勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】在RtAABC中：

VZCAB=90°,BC=17米,AC=8米,

•*-AB=^BC2-AC2=>/172-82=15（米），

VCD=10（米），

AD=CEr-AC2=V100-64=6（米），

/.BD-AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸边移动了9米，

故答案为:9.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画

出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

7

22.【答案】（1）见解析；（2）-

4

【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,

ZC=ZE=90°,然后利用“角角边”证明即可；

（2）设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折叠得：DE=CD,NC=/E=90°,

.\AB=DE,ZA=ZE=90°,

VZAFB=ZEFD,

/.△ABF^AEDF（AAS）；

（2）解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

设AF=x,则BF=DF=8-x,

在Rt^ABF中，由勾股定理得：

222

BF=AB+AF,即(8-x)2=X2+62,

x=—,即AF=—

44

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理,

翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键.

23.【答案】⑴V7一遍

(2)y/n+1-\/n

(3)9

【分析】(1)根据题目中的例子，可以将所求式子化简；

(2)根据题目中的例子，可以将所求式子化简；

(3)先将所求式子变形，然后计算即可.

【小题1】解：厂1厂二厂,—J厂=布-娓,

V7+V6(V7+V6)(V7-V6)

故答案为：币-瓜:

【小题2】J丁="一匹厂=乐荷一乐，

故答案为：J〃+T-G；

【小题3】占+悬耳+万匕+••••+屈］二+演二师

=应-1+6-&+4-6+...+回-旗+7^-河

-Vioo-i

=10-1

=9.

【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确

它们各自的计算方法.

12

24.【答案】(l)CD=y

⑵T

4

【分析】(1)根据勾股定理先求出AB,再根据“双求法”求出CD的长度；

(2)在RtZXABD和RtZXADC中，分别利用勾股定理表示出A。?，然后得到关于x的方程，

解方程即可.

(1)

解：在Rtz^ABC中，AB=厅+42=5,

由面积的两种算法可得：^x3x4=lx5.CD,

22

12

解得：CD=y;

(2)在RtaABD中，A£)2=42-X2=16-X2,

在RtAADC中，AD1=52-CD2=52-(6-X)2=-11+12X-X2,

所以16-x2=-ll+12x-

9

解得：x

4

【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

平方是解题的关键.

25.【答案】(1)AP=10；(2)存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25及；(3)存在，x

=1.6,t=6.25或x=2,t=7.5.

【分析】(1)根据勾股定理分别表示出PD、PC,根据题意列出方程，解方程得到答案：

(2)如图3,延长DA至D',使AD'=DA,连接PD',先证明,得到DP=DP,

则要使尸C+尸。最小，即PC+P。'