高中数学-1.3.1　正弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE正弦函数图象与性质教学设计1．教学任务分析（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数，的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数，的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究正弦函数的性质体会知识形成的过程．（3）通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数与(其中的周期公式，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．2．教学重点与难点：重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.3．教学基本流程

4．教学情景设计问题设计意图师生活动1．生活中有哪些周期性变化规律的例子？创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离．教师先展示一些周期性变化规律的例子，然后由学生举出生活中的周期性变化规律的例子．2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象．引导学生回顾旧知为本课做好准备.师生共同回顾．3．正弦函数的图象有什么特征？通过动画演示让学生直观感知正弦函数图象周期性变化规律.教师引导学生回答问题．4．正弦函数图象的这种周期性的变化规律如何用数学语言表示？通过对正弦函数的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．教师提示学生注意观察图象上的每一点向右平移个单位，横、纵坐标的变化规律．并将此规律推广到一般函数．5．把具有周期性变化规律的函数叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义．把发现定义的主动权交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定了基础。学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果．6．请同学们仔细读定义并找出其中的关键词．教给学生学习定义时首先应把握住定义中的关键词，抓定义的本质，实现对定义的正确理解．学生回答教师提出的问题．7．教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解．8.判断题：1.因为，所以是的周期.2．因为，所以的周期是．3．若定义在R上的函数是周期函数，且周期为,试问、、是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？帮助学生正确理解概念，防止学生以偏概全，通过具体的实例，从学生易错点出发，让学生认识到概念的本质以及关键词在定义中的含义，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质．学生回答对错的同时，解释理由．教师进行点评，引导学生结合定义分析．学生谈体会：周期的定义是对定义域中的每一个值来说的；周期T是自变量x的增加值；周期函数的周期不唯一．9．给出最小正周期的定义．10．(为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？让学生体会周期函数不一定存在最小正周期，形成对最小正周期的准确理解．学生根据定义判断出是周期函数，教师提问学生周期是什么？最小正周期是什么？学生总结出周期函数不一定有最小正周期．11．正弦函数的周期是多少？最小正周期是多少？从具体的问题入手，检验学生对周期函数、最小正周期概念的理解．同时完善新知．教师引导学生紧扣周期函数的定义，结合诱导公式（一）探究正弦函数的周期性．12．同学们用同样的方法研究一下余弦函数的周期性．培养学生类比思想．学生独立完成，教师补充完善．13.例1．求下列函数的最小正周期．1．，；2．，；3．，．紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦型函数的周期的方法.师生共同完成1、2．第3个题由学生口答，教师板书．以规范总结解题步骤，为学生解答例2提供参考．14.例2、求下列函数的周期.第一组：1．，；2．，；第二组：1．，；2．，；使学生在解题过程中寻找规律，归纳周期公式．分组练习，教师引导学生在解题过程中注意归纳周期和表达式中的哪些量有关，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果15.学生归纳出函数与(其中的周期公式为.使学生产生对正弦型、余弦型函数的周期性的系统的认识，也为下一节的学习奠定基础．教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬．16．练习1.下列函数中周期为的是（）A.B.C.D.2．求下列函数的周期.（1），；（2），；（3），;(4),．3．函数，（的最小正周期为．求的值．及时巩固周期公式学生口答，教师进行点评．17．小结通过小结，使学生对所学知识系统化、条理化，便于学生记忆．学生回忆、归纳、总结．18.必做题：习题1.4A组第3、10题选作题：1.函数的最小正周期为（）A.B.C.2D.2.设函数是定义在上周期为的偶函数，当时，.试求的值.课后作业分必做题和选做题，必做题是对课堂学习的反馈，选做题是对课堂学习的延伸与拓展．5．几点说明1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难，为了突破这个难点，借助了多媒体动画演示来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了二道判断题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１的前2问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由个别学生口答，教师板书完成第3问，再由师生共同点评．4.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。学情分析根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数应该都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。几点注意：

1.教材中“正弦函数图象”一节，图象的画法是直接引入几何作图法，略显突兀。从学生的认知过程分析，大多数学生会根据以往学习函数的经验采用描点法作出正弦函数的图象，但是在作图过程中会遇到困难。这时很自然地通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2.本节课应由图象观察出正弦函数的部分简单性质，以强化学生对图形的理解。对于本层次的处理应视学生的接受能力，以学生主动观察、探索为主，采用的方法为“发现法”，因为定义域、值域只需观察图象即可得，教师只需补充点评。另外考虑学生的接受能力其余性质应由下节处理。

3.教科书中这样描述着：在描点作图时要注意到，被五个点分隔的区间上函数的变化情况，在x=0,π，2π附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在x=π/2,3π/2附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”。学生对于“函数增加或下降快一些”“函数变化慢一些”不理解，变化体现在哪？快慢怎知？如何让学生对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，上述确是值得研究的问题。

4、要把培养学生的问题意识作为长远的目标来实现。教给学生为什么要这样做远比教给学生怎样做更重要,在日常教学过程中要时时处处注意培养学生的问题意识。比如我让学生自己参照课本利用正弦线画出正弦函数的图象之后,我问学生:在刚才在作图过程中，我们有没有产生什么疑问？全班同学都沉默,提不出问题,我认为之所以这样,最根本的原因在于学生没有问题意识,不往深层里挖掘,浮在表面,人云亦云要想改变这种状况,老师就要首先起到表率作用,设置问题,帮助学生找到提出问题的切入点。5、尝试改变教学模式,让学生发挥更大的积极性。本节课应该采用的是较传统的教学模式,虽然也有分组讨论,分工合作,但总体来讲,课堂开放的力度不大这节课我们也可以考虑采用这样的教学模式:在探讨如何作出正弦函数图象环节,把学生分成几个大组,给以充分的时间进行讨论,让学生想出各种办法作图,充分发挥学生的积极性和创造性。预计结果可能是这样的：有的组利用列表描点法作图,有的组利用几何法作图,有的组可能直接利用五点法作图,还有的组可能会利用正弦函数的性质进行作图。可以让学生分别汇报成果,然后老师点评,发挥主导作用。我觉得这种模式应该很好,值得进一步探讨。

总之,有了问题，才有可能进步；有了交流，才有可能提高；有了探索，才有可能发展。如何落实有效教学,既是对师生的挑战,又是一次难得的机遇,我们应乘着新课改的东风,实现学与教的完美结合,开拓学数学教数学的新天地。

效果分析通过问题驱动，引导学生积极思考，理解用正弦线画正弦函数的图象，再次通过对正弦函数图像形状的分析，引导会用“五点法”画出正弦函数的简图.通过作图、看图、辩图，提升了学生的观察能力和作图技能，渗透了数形结合和转化化归的数学思想方法.通过观察分析，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘.教材分析1.教材内容与作用课时分析重难点分析本节共分2个课时，主要内容是正弦函数的图像和性质。作为函数的重要内容之一，它是已学过的指数函数、对数函数和幂函数的后继内容，是进一步丰富函数研究内容的一个重要体现。教科书先利用平移正弦线画出了正弦函数的图像，然后根据函数图像研究正弦函数性质，进而来研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。三角函数图像是研究三角函数的基础，三角函数图像及其画法对学生而言是全新的，引导学生用“五点法”画出函数的简图。能掌握简单的图像变换，并会解决相应的问题。测评练习用五点法作出下列函数在图像（1）y=sinx-2(2)y=1-sin(-x)2.把第1题作的图像与y=sinx,的图像比较，说明两个函数图像与y=sinx,的图像的位置关系正弦函数图象与性质课后反思本节课始终是通过观察正弦函数的图像，从图像的特征获得它们的性质，反过来根据性质进一步认识三角函数的图像，充分体现了数形结合的思想方法，由形到数，再由数到形，这样设计通俗易学，容易被学生接受。存在的问题是由于知识点较多，基础知识生成所用的时间较长，练习较少，课后应加强基础知识的应用。在这节课中对于开始的引入和最后的升华，自己还是比较满意。在引入时，教师完全按照研究一般函数的路子，引导学生做出正弦函数图像，有将每次遇到的困难引发学生在进一步思考，使得用正弦线做正弦函数图像的方法呼之欲出，出现的顺其自然。在最后的升华部分，先让学生自己动手作图，出现三种方法又展示出来，很好的散发了学生的思维，而通过三种方法优劣比较很自然的引出了正弦型函数的作图方法。根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。我做到了关注学生的表达，表现，学生的情感需求，但由于教师本人没有完全放开，课堂气氛不及平时课堂教学，学生的积极性没有完全被调动起来，例题的选择是根据我以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。每一个问题我在传授新知识的时候都做了铺垫，我准备的很精心很充分，我尽力了！谢谢学校给予我这样一个锻炼的机会，也谢谢科组老师们对我的帮助，希望我会积硅步至千里！所以的单调递增区间是所以的单调递增区间是课标分析一、知识目标1、知识目标与技能目标：

研究正弦函数的图象与性质

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；