2021-2022学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷（线上）

2021-2022学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷（线上）一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+2（n∈N*），那么a8的值是（）A．﹣14 B．15 C．﹣15 D．172．（4分）将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现3次正面向上的概率为（）A． B． C． D．3．（4分）从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次抽到偶数的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝．若am＝2﹣11，则m＝（）A．17 B．16 C．14 D．135．（4分）已知函数f（x）＝ln（），则f′（x）＝（）A． B． C． D．6．（4分）在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取2个介绍给外国的朋友，则这2个节气中含有“立春”的概率为（）A． B． C． D．7．（4分）函数f（x）＝x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（）A．0 B． C． D．π8．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）函数f（x）＝x3的图象在点（﹣1，f（﹣1））处切线的方程是．10．（4分）公比为2的等比数列{an}中，若a1+a2＝3，则a4+a5的值为．11．（4分）数列{an}满足an+1＝，则a2＝，a3＝．12．（4分）已知函数f（x）＝，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递增区间；②函数y＝f（x）有极大值点是1；③当k∈（e，+∞）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有两个不同交点．其中正确的序号是．三、解答题（共4小题，共52分）13．（13分）已知等差数列{an}的前n项为Sn，a4﹣a1＝6，S4＝﹣20．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若Sk＝﹣18，求k的值．14．（13分）已知函数f（x）＝x3+2x2﹣5x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．15．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望．（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为s12；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为s22，试比较s02，s12，s22的大小．（结论不要求证明）16．（13分）已