快餐连锁企业的促销推广模型

1B题：金融风暴下快餐连锁企业的促销推广模型队号：102摘要在我们生活的城市里，有许多家实力雄厚的快餐连锁企业，无论中式快餐或西式快餐，都有采取各种各样的促销推广策略。2007年至2021年上半年，曾经发生过不算严重的通货膨胀，快餐连锁企业纷纷提高过产品的价格。从2021年下半年开始，金融风暴席卷全球，这反而给快餐连锁企业带来开展时机，因为一方面存在资金紧张、库存增加、消费不振等困难，但另一方面原料价格的下降使得本钱降低，所以快餐连锁企业纷纷推出了很多促销推广措施，以求保持甚至增加经营利润。本文中我们采用数学建模的方式，研究分析几种促销推广措施及多种促销方式组合运用策略，包括直接制定降价促销、增加广告投放以及发放组合套餐优惠券等策略。关键词：快餐、促销策略、降价、广告、优惠券、营销策略组合一、直接制定降价促销策略问题的提出：由于金融危机影响，原料价格降低，使商家能够考虑降低价格来吸引顾客，从而增加销售量。商家为追求当期利润最大化，必须认真制定一套合理的降价促销方案，否那么不仅无法增加利润，反而可能亏本。因为一方面降价可以吸引顾客，另一方面，顾客可能认为价格是质量的标志，如果商家过分压低产品的价格，反倒会引起他们对产品的疑心，从而无法保证增加销量和利润。这就需要商家能够尽量准确把握顾客消费心理和意愿，在一定市场调查的根底上，考虑多种因素的影响，最后找出最优价格。问题分析：一般而言，由于经营面广、产品种类多，商家在制定降价方案时会有选择地决定各种产品价格，以打造品牌和扩大、占有市场。但我们在这里作简化分析时，不考虑多种产品联合降价策略以及商家之间的竞争性因素，只针对某一家店的某一种产品构建模型作讨论。图1本钱和客户可接受的最高价是需要考虑的两个首要因素，因为这两点确定了产品的价格幅度。根据快餐特点，可以认为单件产品本钱为一固定值，其中包括原料、制作与包装、所分担的员工薪金等，也就是说即为该产品价格的收支平衡点。记顾客可接受的最高价格为，这一值可根据商家销售经验或市场调查得到。所以价格应满足条件。针对一种产品的价格波动，我们认为在价格范围中间存在一段区间，顾客对其不敏感，价格在该区间内价格的变化不会对顾客的消费产生影响，暂且将其称作稳定区间。而在稳定区间之外，价格的变动会对顾客的选择产生较大影响，大体趋势为“价格越低，销售量越高〞。图1狂模型岂假设值：基有于以知上的室分析流，可鞋作如莫下几锣点假屯设：茧单件梨产品牌本钱棚为滨，可动变成竞本不溪计，旺售价框为棉，顾祖客可妄接受乳的最训高价领格为萌，满盯足条蹲件室。疼销售染量努在球内绕前某一甚值雾上下化轻微忽波动他，近坏似看慢做不踪变；扯在挂和泳内，咬销售音量随摆价格坟降低刑而升贡高，绒采用范三次咸函数捞拟合狠，如祖图勤1心。艳假设降只要熟价格腔高于期其成彻本，老顾客猪就不挪会对堆质量抄产生爽疑心滩而减现少消恶费番建模樱与求塞解：浓通过热函数专的运支算，棒寻找片价格玉的最预优值傅，使扇得商忠家盈侵利路在理就论上掘到达域最大村值。诚表达湖式为脱：谋槽鼓龙低梦停附透孟谷珍娱湾哪糟〔1脚-1妥〕碎由假既设及或图闹1可持得：菌叙吗凡联家微周蜓惜咳叮〔袍1-煮2〕其中椅航众橡疫垄枣供戏步白巧〔羽1-蹦4纤〕吵林丽绳淡仰栽奴推缩畜彩贝鸦探讲窑堡扮蓬偿〔咱1-费5耍〕拳艰总却尽它绿脑喊僻庸垃〔育1-读6纳〕著商家蜡可根掉据销迁售记偿录、甚调查倡、预狂算得滋到的遥数据芽，在刃内取秒平均集值找迅出注；李〔贡i=芳1,井3;嗓j=口1,受2,沾3,容4剂〕可脸根据畏所得级散点徒数据征运用夕计算还机拟肿合而显得。影由以把上式阀子可呼得：右僚弱守〔1汉-7徐〕兄愁徐(1怕-8勇)棚令坟，痰求得润假设干带个解丰，那评么盈勺利为摩伸由此下解得修将价疮格定拢为最要优价盒格盆时，验商家况可以摇获得豪最大厦利润钩。畏二、冤增加撒广告泰投放吓的促万销推附广策缺略爹问题伯的提南出势：根区据以死往的阀经验不知道趣，随多着广墨告费疤用的聪增加开，潜谨在的闻销售游量会径上升现，并惕且有屑一个在上界裁。所辉谓潜耕在的尽顾客文指那闷些对繁于这双种快料餐确懂实有最兴趣拐，但扁是不换一定么花钱对在该迎快餐抬店购狮买的指人。笼假设掠经过悼调查篇，快样餐店图掌握忍了假设震干个渣潜在珠顾客员的名京单，茄广告杂将首滋先发鸦给他垮们。际由潜残在顾止客所是增加窄的销蓄售量蛇就称哈为潜染在销朋售量坏。蜻问题使分析异：增止加广雅告投躁放的距建模宿的关运键在川于分朱析广策告费答、潜殖在销敲售量抄与随驻机需篮求量铁之间加的关旧系，闸并作倡出合优理的声简化郊的假住设。寸假设记流广告拼费为岔，潜垃在销资售量汁为配，膝应该爪是c百的增扫函数绿〔严钉格的罗说，你是非士降函考数〕怠，且略有一锣个上怠界。未为简威单起内见，刚不妨害设须。记狠实际枪的需连求量舟为随暮机变绩量稼，其对概率是密度久为迎，于侍是对阁于给恳定的拜广告冷费新，需广求量婶在0裁到档之间境随机踪取值盲，现狐在我纽们简元单假艘设揪在酿内呈应均匀眠分布广。O图2糖为了妻确定棍函数胸的形浪式，元不妨序首先熔假设侧印刷分广告缺需要受一笔而固定露的费尘用睁，它尚并不体产生盆潜在葬销售叙量；流然后许，因召为广老告将枕优先知分发茄给那旁些固窝定的蚕潜在皆顾客斩，如拿果每讲份广品告的待印刷伞费和迫邮寄链费是话固定扶的，葵那么丛将随能着虹线性邮的增篇加；军最后钱，随彻着广初告的滨普遍医分发伯，肌随着蛮增加没而渐蛙趋于止某一阔上界盛，示吃意图迁如图此1，灿其中献是命的线箭性增茄加阶纷段。倘在以姨上分泻析的之根底塔上作装以下习假设卷。O图2绍模型躲假设恋：艘每份秒快餐军的成构本为蛙，售牌出价丝为译，忽站略贮眯存费场用；粱需求绝量r味是随缝机的毙，其勤概率躺密度弦记为猜。膜广告炮费为石，潜躲在消睛费量娱是属的函抬数，秒记作堆；需厕求量勾在野内呈轻均匀疯分布蓝。草广告引费中极固定楚费用报为吼，链；每每份广踩告的违印制逝和邮蜘寄费贞用为裂，广川告首擦先分等发给浓个确悉定的疲潜在村顾客吵；早是分的非区降函劫数，炎且上灶界为粒。栗建模把与求宿解湖：肉设快蚁餐的咬制作薄量为抽，建修模的艘目的猫是确愁定广游告费奔用捧和制虫作量倒的最治优值显，是孝该店侨平利税润〔熄即利余润的逼期望方值〕孔最大催。幼分三类步建布立模录型。沈现在魔给定揪的广役告费浆下根都据假捡设1暮,2含确定脚使平硬均利兰润达蚕到最坊大的微购进问量，目再利皱用假饱设3棵构造望函数渴的具绸体形蹈式，暗最后土根据暴前两稳步的舞结果撤确定俘广告毁费的刻最优遇值。叹下面筑是具似体步于骤：姓当广锦告费饼给定碑时，患记制规作量袄为斑的平贡均利铅润是牧，因所为利非润是勺从售球出快搅餐的外收入诊中减克去购赖进原赚料与懒广告弊的支疮出，另注意聋到需极求量贱的概廊率密邀度为搬，可锤以写锡出视的表谋达式阳为对钩跳捷椅覆剩足教〔卧2-竖1〕许利用刷，〔平1〕硬式可奋化为下抛赢榜寨慰续吨蚀俘去渠度〔奔2-姐2〕散考式中黄是购姐进的身原料别全部腿售出显时的拨利润数，棒是当泛局部风原料袄未能养售出荣时的姨损失毛。邻计算鼠并令替其为裤零，夫容易勿求出于使伞到达寒最大卷的掀值的凯最优创值，挂记作腐，地满足应茄懒你铁轿定健绞至领粉漠俯极〔努2-辽3〕凤根据督在陪内均渣匀分葵布的订假设悲及傍，有词麦蚁护古那踪迈射样绞六婚〔2否-4欠〕凭授锅代入谷〔3清〕式钻得滨预龟走栽罗逢库钥曾醒扎清笼女〔缝2-杜5〕子即制闻作量比的最残优值荒等于呆广告哭费裹所决报定的咬潜在嫂销售驴量毙乘以扶比例邪系数木，这托个系鞠数与乞进出填差价栽成反赔比。赔将〔店4〕剃、〔形5〕千代入信〔2道〕式拉，可蒙得最页大的谎平均配利润历为绩雪火丈避宵姓浊挽覆惠吨跑〔2怪-6各〕厨根据彼假设阅3和铸图1维，首抱先设长堵驰垫忙随建禾拢宁速累鸡盛佣缘财〔伴2-恨7〕记美庙袄岂恋卫己简炒围冲术徐锅臣搜貌鸭〔哪2-趣8〕富因为禽妥，所牢以咱枝漏际驼罢扫贺蜂埋熊留模〔2袜-9架〕细是图虚1中卖的直洞线部医分。东对于故，应您有穴例婶宴绢梁迁毯滤午巩〔2炎-1右0〕箱满足衣这个站关系逮的最塘简单懂的函淡数形雕式之洽一是街，芳和裙可以杨由塌在修处函忧数和牙导数贡的连本续性能确定刊。最傲后将梦所有甜结果真与〔辛7〕况、〔基9〕词两式保合在域一起名，得址到回刷海更率享〔应2-剑11依〕侍将粉的表洒达式兄〔1存1〕滋代入坑〔6始〕式黄，并怎记暂爷控塌饺左然弦纱谱坦僵蒸趣委〔鉴2-疮12佣〕可得虏只艰谣斗〔2究-1艇3〕图2屿其示垂意图蔽如图倾2。读为求彩出使发到达崇最大模的广期告费测，先茎设当匠个潜须在顾挺客实酷际上肝前来永消费拉时，稠快餐积店的师利润玩应为狐正值恒，即图2丘代入诚〔1规3〕尚式，唯相当启于要僻求喘笛冬承其冰烛竖油〔2刃-1厨4〕惕即每放份广兔告的把费用洁必须歌充分砌小，认且由用〔1缎2〕稻式可哪以看滑出〔捧14关〕式常右端警第一钢项茂取决驾于汉搂堡包灶的进刘出差愤价，隶而第愤二项膜是每糊个潜踢在顾拣客分傲担的聪固定拿广告黄费用斧。事着实上耳，〔玉14稳〕式矛的假做设是旺合理皇的，醉因为逮如果透连那辱些确烧定的镰潜在趟顾客胃来消磁费时探快餐易店都责赔本在的话夹，那哀么这沟笔生栋意就中根本妄不必沸做了毙。古这样型，为惠确定没只须获对〔攻13揉〕式酷右端农的第寄三式偷求解艺极值糠问题伏。用汇微分望法不猛难算般出拼收努及盾滤志毅辫尘携〔虚2-姻15届〕竹这就斥使快压餐店争利润畏到达蜂最大龙的广化告费牢的最电优值靠。将优〔1铲5〕滑式代贪入〔套11票〕的吃第3活式可敬得排爆是蹲挣蛇音代端达惭逗喜〔月2-谣16毅〕振即在诊最优高值吧下的脊潜在射消费滤量是邮从上裤界永中减质去一贱局部竭，这思局部币与批成正置比，择且随屈着广奇告费解用撑〔单缘价〕搂的增剪加而庙增加患，随求着火的增设加而辱减少终。县最后喉，将族〔1躁6〕努式代挪入〔每15需〕式升得到漫制作格量仍的最异优值帅为锄非虽订阵允镰飘村善设〔2袖-1唇7〕名下面赛对某添麦当舍劳店吸汉堡答包的质广告院投入死与收矩益进隆行量四化分枝析：女以一热周为奋周期炊进行录调查拾，可踏取广纱告固寸定费什用使，潜舍在销齐售量骨的上坊界考。关本钱墓，售傲价勒，每爷份广校告的材印制速和邮穴寄费螺。可霸算得，，，痕也就去是说玩，广再告投五放量帽为6纲60训4元陪时，女汉堡都包可揪谓麦粪当劳引带来像最高荐盈利灿21赴89始5元承。地模型亩分析翁：忘模型盗引入找潜在户购置荷量作郑为广她告费桥的函旧数，延将随坡机需袜求量另的概坟率分劳布与嚷广告闭费联落系起都来，翠从而鞭确定技了平底均利笔润和详购进丸量、镜广告怨费之布间的离关系甲。基会于快旺餐连瓣锁企菠业强服大的派物流押和管柱理系伏统，芳以及营快餐愿行业年实际浴情况葬，我偷们在启此不圣考虑洋贮存筐问题腹。值穷得注狸意的徒是，镜需求地量呈婆均匀佩分布长的假绕设，驾这一床分布嚷需要纽根据燃实际挺情况链得到饺其他态概率洗分布蹲后按展同一碎方法哲求解笑。此忙外关音于潜罗在购喇买量乌的函洋数谱，也虏可依症据具饲体问屿题选遇用其喝它形进式。逮三、气通过昌发放跃组合拔套餐哭优惠研券来杂促销剩推广补问题剪的提搜出：旺实际旨情况赵中，孙快餐缴店一啄般很终少采感用直栋接降罩价促午销的乌措施流，更松多的灭是采主用发刊放优唤惠券远的方滥式吸书引顾线客。波顾客迅根据封多种脸途径脂得到额优惠冠券后梢，可宽拿着广优惠璃券按祖照快深餐店霜的优廉惠原钓那么，定在消例费时凑享受运一定池的优还惠。从虽然娱优惠雅券使农商家排在单补次交穿易中翅利润驱减少酒，但抹由于市优惠优券会板较大绝增加育产品目销售向量，东那么畜可以刑认为由销售领量大挣于某炮一值随后，府商家钱会得设到更亭多的除利润爬。从洒商家起的角洒度，亏希望芝在优累惠价页格上候寻找枕一个葱最优印值，准使得覆商家言能够淋获得完的营融业额氧最大愈化。判优惠配券的偿形式毯有很壶多，能其中酷一种滚优惠堡券是蔑将原锦有的刮几种炕单品没组合纱成套欣餐，滨并以爹低于济其价勺格之额和的革某一扇价格罗销售膜。下家面我单们就败以该组种优哲惠券纹促销卸形式绝为基弊础出富发，掘分析碧发放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