初中数学-线段的垂直平分线的性质教学课件设计

祊河大桥蒙山大道祊河大桥沂河大桥一、自主探究（1）如图，直线l垂直平分线段AB，分别测量l上的点到两端点A、B的距离，你有什么发现？用文字语言总结你的发现：动手操作：把线段AB沿直线对折，验证你发现的结论试一试：尝试运用三角形全等进行证明。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPlCPA=PB

直线l⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC

∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．ABPCl二、尝试运用（1）1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.2．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点P，下列结论中，错误的是（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到AB、BC、CA的距离相等3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，(1)请写出相等的线段_________________________;(2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周长.三、自主探究（2）ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

已知：

PA=PB，

求证：点P在AB的垂直平分线上．猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB

推理论证：PABC证明：过点P作PC⊥AB

，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB

中，∵

PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB

四、尝试应用（2）思考：在刚才判定的证明中，你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

AB性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.问题：过直线l外一点C可以用圆规画弧交直线上两点D，E使CD=CE.反过来，如何用圆规作到线段两端点的距离相等的点呢？例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它过C点1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.作法：ABCKDEF求作：AB的垂线，使它过C点五、分享收获1、欣赏自我：本节课你学会了哪些内容？2、完善自我：对本课的内容，还有哪些疑惑？PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等小结1、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、运用尺规过直线外一点作该直线的垂线。六、补偿提高1、如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于E,若△ABC的周长与△EBC的周长分别是26cm和16cm,求AC的长.2、如图