北京市大兴区某校2021-2022学年七年级下学期期中调研数学试题

2021-2022学年度第二学期初一期中数学试卷

1.本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题

和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.把不等式xWl的解集表示在数轴上，正确的是

-I0I012)-I0I0I

ABCD

2.计算/./的结果是

A.『B.a5C.2asD.a9

3.空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为

A.1.29x10-3B.1.29x10-5C.1.29XW4D.1.29xW2

4.下列运算错误的是

A.（加）3=。&B.

C・（-//二-。'D.a2-a3=a5

x—2

5.已知是二元一次方程"tr=5的一个解，则a的值为

匕=1

A.2B.3C.4D.5

6.如果。>6,那么下列不等式变形氐题的是

A.Q+5V6+5B.-<-C.-4a>-4bD.a-2>b-2

33

7.下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有10

个小圆点，第（2）个图形中一共有14个小圆点，第③个图形中一共有18个小圆点，

按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为

(1)(2)(3)

A.40C.46D.50

8.我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a*b=4a-3b.例如：5*6=4x50x6若

加满足"?*2<0,则加的取值范围是（）

A.m<—B.m>—C.m<—D.m>—

2233

二'填空题（本题共16分，每小题2分）

9.计算：（乃-5）°=.

10.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0".

11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=

12.写出方程x-y=l的一个整数解为.

13.右图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，b

写出一个正确的等式：.hr-17―*

14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数

成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最：f.

高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人o—谷一

出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：”今天有几个人共同买孽

鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价*j算

钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为Jj街

15.如果关于x的不等式ax>b的解集是.写出一组满足条件的“，方的值：a

16.学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习:

解不等式一^—>7-x,并把它的解集在数轴上表示出来.

以下是小明的解答过程:

解：第一步去分母，得15-3x，2（7-x）,

第二步去括号，得15-3x>14-2%,

第三步移项，得-3x+2x>14-15,

第四步合并同类项，得-x>-1,

第五步系数化为1,得x2l.

第六步把它的解集在数轴上表示为：

-1012345

老师看后说：“小明的解题过程有错误！”

问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据.

答:

三'解答题（本题共68分，第17、18题，每题8分，第19-26题，每题5分，第27题,

6分，第28题，6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

(1)(-x)3-x2-(-x)4(2)(6x2+4x)4-2x

18.计算:

(1)(a+b)(a-6)-/.(2)(a+2)(a-3)+(a+2J.

2r+7

19.x取什么值时，代数式的值是正数

3

2x-3y=3,

20.解方程组

3x-2y=7.

21.先化简，再求值：已知2--2x=l，求代数式口一1）2+（%-3）。+3）的值.

4（x+l）W7x+10,

22.解不等式组］x-8并求出这个不等式组的所有的正整数解.

x-5<----.

3

23.已知关于xy的二元一次方程组［2x+y=6的解满足x+y=2,求人的值

［3x+4y-k

24•.已知关于x、y的二元一次方程y=%x+b（八方为常数）的正整数解如下表所示:

Xi23

y=kx+b

y531

求4和b的值.

25.七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10

件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价为4元、5元.

若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各多少件.

26.小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来

解释某些等式.比如图2可以解释的等式为（a+26）{a+b）=a1+3ah+2b1.

。

一

危A

-

ffil

（1）图3可以解释的等式为；

（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释

（a+b）2^a2+2ab+b2,画出你拼出的正方形示意图；

（3）要拼出一个长为。+34宽为为+6的长方形，需要如图1所示的边长为。的正方形

纸片块，长为A宽为a的长方形纸片块，边长为6的正方形纸片块.

27.在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买

笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3

筒彩色铅笔原价共需73元.

(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；

彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.如果买加个笔袋

需要力元，买〃筒彩色铅笔需要次元.请用含小、〃的代数式分别表示与和以；

(3)如果在(2)的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱.

28.阅读下列材料：

解答“已知x