计量经济学·多元线性回归模型

-.z.计量经济学·多元线性回归模型应用作业1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系一、概述在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着严密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP的重要因素。本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调贸易对GDP的重要性，从而促进国生产总值的开展。二、模型构建过程⒈变量的定义解释变量：*1进口贸易总额，*2出口贸易总额被解释变量：Y国生产总值建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。⒉模型的数学形式设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：⒊数据的收集该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测比照数据，收集的数据如下所示时间国生产总值(亿元)出口总额(人民币亿元)进口总额(人民币亿元)1985年9039.9808.91257.81986年10308.81082.11498.31987年12102.214701614.21988年15101.11766.72055.11989年17090.319562199.91990年18774.32985.82574.31991年21895.53827.13398.71992年27068.34676.34443.31993年35524.35284.85986.21994年48459.610421.89960.11995年61129.812451.811048.11996年71572.312576.411557.41997年79429.515160.711806.51998年84883.715223.611626.11999年90187.716159.813736.52000年99776.320634.418638.82001年110270.422024.420159.22002年12100226947.924430.32003年136564.636287.934195.62004年160714.449103.346435.82005年185895.862648.154273.72006年217656.677597.263376.862007年268019.493563.673300.12008年316751.7100394.9479526.532009年345629.282029.6968618.372010年408903107022.8494699.32011年484123.5123240.56113161.392012年534123129359.31148012013年588018.8137131.4121037.52014年636138.7143911.66120422.84数据来源：国家统计局模型的检验及结果的解释、评价(一〕OLS法的检验相关系数：Y*1*2Y10.670260.0628*10.6702610.46187*20.06280.461871线性图：估计参数：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/14/15Time:14:47Sample:19852014Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C3775.48769.92804671830.025450.60232*1-0.511891.3585-0.944140.33828*25.1612.26052.83020.6243R-squared0.29319

Meandependentvar173871.8233333334AdjustedR-squared0.83343

S.D.dependentvar187698.4414104575S.E.ofregression35022.

Akaikeinfocriterion23.85Sumsquaredresid.29852

Schwarzcriterion24.471Loglikelihood-354.74

Hannan-Quinncriter.23.881F-statistic402.94

Durbin-Watsonstat0.58895Prob(F-statistic)7.3685e-21统计检验：拟合优度：从上表可以得到R2=0.29319，修正后的可决系数R2=0.83343，这说明模型对样本的拟合很好。F检验：针对H0：〔二〕多重共线性的检验及修正相关系数矩阵：*1*2*110.46187*20.461871辅助回归的R2值DependentVariable:*1Method:LeastSquaresDate:12/14/15Time:15:13Sample:19852014Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-236.36853.3-0.166180.28842*21.66710.2961675.4056.2624e-34R-squared0.34203

Meandependentvar43924.AdjustedR-squared0.17566

S.D.dependentvar48106.S.E.ofregression3414.9

Akaikeinfocriterion19.171Sumsquaredresid326398062.9872178

Schwarzcriterion19.918Loglikelihood-285.56

Hannan-Quinncriter.19.524F-statistic5729.6

Durbin-Watsonstat0.8975Prob(F-statistic)6.2711e-34因为方差扩大因子VIF大于等于10为204.081，所以存在严重的多重共线性。对多重共线性的处理：DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:12/14/15Time:15:35Sample:19852014Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C3.92160.5516513.4349.0091e-14LOG(*1)0.469490.290661.43080.71318LOG(*2)0.756130.493982.8220.R-squared0.79073

Meandependentvar11.848AdjustedR-squared0.07153

S.D.dependentvar1.0758S.E.ofregression0.48128

Akaikeinfocriterion-0.39941Sumsquaredresid0.77368

Schwarzcriterion-0.77785Loglikelihood15.991

Hannan-Quinncriter.-0.36856F-statistic1087.

Durbin-Watsonstat0.15378Prob(F-statistic)1.3123e-26检验模型的异方差：图形法〔goldfeld-Quandt检验〕DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/14/15Time:16:04Sample:111Includedobservations:11VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C5479.41364.84.15090.1*11.69051.96050.582160.35154*23.99731.50021.12250.75676R-squared0.89845

Meandependentvar25135.AdjustedR-squared0.87306

S.D.dependentvar16782.S.E.ofregression2310.2

Akaikeinfocriterion18.263Sumsquaredresid42725087.42830722

Schwarzcriterion18.4Loglikelihood-99.944

Hannan-Quinncriter.18.918F-statistic259.37

Durbin-Watsonstat2.2877Prob(F-statistic)5.8331e-08DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/14/15Time:16:05Sample:2030Includedobservations:11VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-131209.061546085344951.-2.32220.*10.794812.08070.340770.60894*24.92332.30281.7920.23522R-squared0.85157

Meandependentvar376906.7363636364AdjustedR-squared0.06446

S.D.dependentvar165542.7249904584S.E.ofregression41690.

Akaikeinfocriterion24.962Sumsquaredresid.87124

Schwarzcriterion24.1Loglikelihood-130.79

Hannan-Quinncriter.24.618F-statistic74.82

Durbin-Watsonstat2.3539Prob(F-statistic)6.5899e-06〔三〕WHITE检验HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic8.8028

Prob.F(5,24)0.07Obs*R-squared18.681

Prob.Chi-Square(5)0.2Scalede*plainedSS24.745

Prob.Chi-Square(5)0.28TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:12/14/15Time:16:18Sample:130Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-172076058.1206036441097474.8325652-0.370530.63495*1-434816.1859048981264665.0535233542-1.07430.56973*1^2-14.04617.546-0.652770.64741*1**241.75239.0281.86580.50328*2532589.0240447041306551.76908160161.64410.*2^2-28.10922.863-1.56840.92591R-squared0.75604

Meandependentvar1103900782.743284AdjustedR-squared0.83021

S.D.dependentvar2013044843.410424S.E.ofregression1351611130.658886

Akaikeinfocriterion45.074Sumsquaredresid4.0382e+19

Schwarzcriterion45.318Loglikelihood-669.12

Hannan-Quinncriter.45.136F-statistic8.8028

Durbin-Watsonstat1.833Prob(F-statistic)0.07所以存在异方差异方差修正：自相关的检验与修正：一图示检验法DW检验DW0.54328498对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，=1.567=1.284模型中DW<,显然模型中有自相关。BG检验Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:F-statistic19.24107

Prob.F(2,25)0.0000Obs*R-squared18.18566

Prob.Chi-Square(2)0.0001TestEquation:DependentVariable:RESIDMethod:LeastSquaresDate:12/20/15Time:20:42Sample:1985201