2021年高考全国名校试题数学分项汇编 专题13 复数(解析版) Word

2021年高考全国名校试题数学分项汇编专题13复数(解析版)Word

一、填空题

1.【2021年第二次全国大联考（江苏卷）】已知复数z满足(23i)32iz-=+（i是虚数单位），则z的模为_______.

2.【2021年第三次全国大联考【江苏卷】】已知,ab∈R，

ii

bia231-=++，其中i是虚数单位，则ab+=．

【答案】6

【解析】由iiibia+=-+=+5)23)(1(得1,5==ba，故6=+ba.

3.【2021年第四次全国大联考【江苏卷】】已知复数z

满足(1i)iz-=（i是虚数单位），则z的模为_______.

【解析】因为i11i1i22z==+-

，则||z==4.【2021年第一次全国大联考【江苏卷】】已知复数21izi-=

+,则z的共轭复数的模为_______.

【解析】因为()()212131(1)(1)22

iiiziiii---===-++-，所以1322zi=+，

则||z=本题若用模

的性质，则能简化运算：2|2||||z|||1|1|2iizii--=====++5.【2021高考押题卷（1）【江苏卷】】已知

23(,,iabiabRii+=+∈为虚数单位)，则ab+=_______.

【答案】1【解析】23323,2,1.iabiiabiababi

+=+?-=+?==-+=6.【2021高考押题卷（3）【江苏卷】】设复数2(a,bR,zabii=-∈是虚数单位）的模为1，则复数2

z的共轭复数的模是．

【答案】1．

【解析】由题设可知1422=+ba，而abibabiaz44)2(2222--=-=，其共轭复数为abibaz44222+-=，其模为1)4(16)4(||222222222=+=+-=bababaz．

7.【2021高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知复数z满足42

-=z，若z的虚部大于0，则=z．

【答案】2i

【解析】

试题分析：设

222(,,0),24zabiabRbzababi=+∈>=-+=-则，因此20,4,2abb=-=-=±，又0b>则2,2bzi==

8.【南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试】若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为▲．

9.【江苏省扬州中学2021届高三4月质量监测】若复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1·ˉz2是实数（其中ˉz2为z2的共轭复数），则实数a＝___________．【答案】34

【解析】试题分析：因为iaaiaizz)34(43))(43(21-++=-+=?是实数，所以

.43,034==-aa

10.【2021高考押题卷（2）【江苏卷】】已知i

为虚数单位，计算()21i=

【答案】14-【解析】原式=i

i32231+-ii4341)31(2)31(2--=+-=11.【2021高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知复数()1zii=-（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第象限．

12.【2021高考冲刺卷（3）【江苏卷】】设复数22i(1i)z+=

+（i为虚数单位），则z的虚部是_____________．

【答案】1-

【解析】()222122

1i

iziii++===-+，所以虚部为1-13.【2021高考冲刺卷（5）【江苏卷】】复数iz251+=

的共轭复数为____▲_____.

【答案】299

i+

【解析】复数29zi=

=

，∴共轭复数299i+.14.【2021高考冲刺卷（6）【江苏卷】】若复数iiz(21-=为虚数单位），则

=+?zzz．

【答案】i26-【解析】iizzz26215-=-+=+?

15.【2021高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知复数z＝(3＋i)2

(i为虚数单位)，则|z|＝________

【答案】10

【解析】22(3)9686ziiii=+=++=+

，10z==．

16.【2021高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设复数122,12zizi=+=+，在复平面的对应的向量分别为,OAOB，则向量AB对应的复数所对应的点的坐标为____________．

【答案】(1,1)-

【解析】∵复数122,12zizi=+=+，∴(2,1)OA=，(1,2)OB=，∴

(1,1)ABOBOA=-=-，

∴向量AB对应的复数所对应的点的坐标为(1,1)-.

17.【南通市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知复数()22zi=-（i为虚数单位），则z的共轭复数为.

【答案】34i+

【解析】

试题分析：()2

2=34,34.ziizi=--=+

18.【盐城市2021届高三年级第三次模拟考试】若复数z满足(2)43izi-=+（i为虚数单位），则||z=▲

.

19.【江苏省苏锡常镇四市2021届高三教学情况调研（二）数学试题】已知2(i)2ia-=，其中i是虚数单位，那么实数a=▲．

【答案】1-

【解析】试题分析：222

10(i)2i1221.22a