振动与波讲座2

大学物理主讲教师：姜海丽E-mail：jianghaili@－－－机械波1、几个重要的参数

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.WavelengthOyAA-

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.Period

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.Frequency

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.Wavespeed

注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！点

P

比点O落后的相位点P

振动方程点O振动方程

2、波函数P*O相位落后法振动动能xOxO

3、波的能量杨氏模量弹性势能xOxO体积元的总机械能Totalmechanicalenergy

讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.

体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.

体积元的位移最大时，三者均为零.在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.简谐运动能量图4T2T43T能量典型题形1、已知波动方程求某些物理量2、已知某些条件给出波动方程3、波的干涉、驻波问题5、已知波动方程求某些物理量2、一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波动表达式为则x1=L1处质点的振动方程是________________________x2=-L2处质点的振动和x1=L1处质点的振动的相位差为φ2–φ1=_____________．1、一平面简谐波的表达式为

其中x/u表示__________；wx/u表示____________；y表示___________．波从坐标原点传至x处所需时间,x处质点比原点处质点滞后的振动相位,t时刻x处质点的振动位移3、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ=____________；振幅A=__________；频率ν=____________．0.8m0.2m125Hz4、一简谐波沿x轴正方向传播．x1和x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图(a)和(b)．已知|x2-x1|<λ，则x1和x2两点间的距离是___________________（用波长表示）．例1：如图所示，为一简谐波在t=0时刻的波形图。试写出O、1、2、3点的初位相Thefiguresbelowshowthewaveformofasimpleharmonicwaveatthemomentoft=0.Trytowritethephasesatthemomentoft=0atthepositionsof0,1,2,3.yxt=0uO123yxt=0uO123解：如图画出下一时刻的波形图yxt=0uO123yxt=0uO123t+∆t5.一振幅为10cm，波长为200cm的一维余弦波。沿x轴正方向传播，波速为100cm/s，在t=0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动。求：（1）原点处质点的振动方程；（2）在x=150cm处质点的振动方程。

A=10cm，w=2pn=ps-1，n=u/l=0.5Hz初始条件：y(0,0)=0

解：(1)振动方程：得故得原点振动方程：x=150cm处相位比原点落后所以6.一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播，振幅A=1.010-4m，频率=103Hz，若介质的密度为800kg/m3。求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S=410-4m2的总能量。5：如图所示，为一正行波在t=0时刻的波形图，已知：波速u=857m/s。由图中的参数写出此波的波动方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：波动方程由图可知：由旋转矢量法可确定y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+t波动方程为：注意：沿波的传播方向位相依次落后

6、已知某些条件给出波动方程1、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为

另一点D在A点右方9米处．若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程．(2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．2、图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．已知波速为u，求：(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动表达式．

解：(1)比较t=0时刻波形图与t=2s时刻波形图，可知此波向左传播．在t=0时刻，O处质点，又t=2s，O处质点位移为所以

n=1/16Hz振动方程为

(SI)(2)波速u=20/2m/s=10m/s

波长l=u

/n=160m波动表达式(SI)3.已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的波形如图，且周期T=2s。（1）写出O点的振动方程；（2）写出该波的波动方程；（3）写出Q点的振动方程；（4）Q点离O点的距离多大PQOX105解：（1）A=0.1m，令令代入

由旋转矢量法（2）（3）令（4）

由旋转矢量法4、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l，P处质点的振动规律如图所示．

(1)求P处质点的振动方程；

(2)求此波的波动表达式；

(3)若图中

求坐标原点O处质点的振动方程．

解：(1)由振动曲线可知，P处质点振动方程为(2)波动表达式为(3)O处质点的振动方程

7、波的干涉、驻波问题1、.如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇.频率γ=100Hz，振幅A1=A2=1.00×10–3m，S1

的位相比S2的位相超前1/2π，在媒质1中波速u1=400m/s，在媒质2中的波速u2=500m/s，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m,求：P点的合振幅。解：5、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxBxhOABP解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/..)6、一驻波表达式为(SI)．位于x1=(1/8)m处的质元P1与位于x2=(3/8)m处的质元P2的振动相位差为_______________．7、如果入射波的表达式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2=_______________________________；在x=2λ/3处质点合振动的振幅等于______________________．A8.一平面简谐波沿x正向传播。振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x

轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的