数学课件（新人教B版）第二章210函数的图象

函数的图象第二章函数考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)

表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练

内容索引落实主干知识第一部分1.利用描点法作函数图象的方法步骤：

、

、

.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k列表描点连线(2)对称变换①y＝f(x)y＝

.②y＝f(x)y＝

.③y＝f(x)y＝

.④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝

.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折变换①y＝f(x)

y＝

.②y＝f(x)

y＝

.|f(x)|f(|x|)1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2.函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

对称.(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(

)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(

)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(

)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(

)××××√2.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为

√由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝lnx的图象向左平移1个单位得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点.3.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.e－x＋1∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.探究核心题型第二部分例1

作出下列各函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；题型一作函数图象将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①所示.(3)y＝x2－2|x|－1.函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.思维升华跟踪训练1

作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(3)y＝|log2x－1|.先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示.例2

(1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝

的图象大致为题型二函数图象的识别√由解析式知，定义域为{x|x≠0}，(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是√对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.√√所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故选项A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故选项D错误，选项B正确.命题点1利用图象研究函数的性质例3

(多选)已知函数f(x)＝

，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称B.函数f(x)在(－∞，1)上单调递减C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称题型三函数图象的应用√√所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；命题点2利用图象解不等式例4

(2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为√根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，命题点3利用图象求参数的取值范围例5

已知函数f(x)＝

若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是A.(0,1) B.[0,1)C.(1,3)∪{0} D.[1,3)∪{0}√因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示，所以当m∈[1,3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是[1,3)∪{0}.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.跟踪训练3

(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为

√把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.课时精练第三部分基础保分练12345678910111213141.为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象A.向右平移3个单位，再向下平移1个单位B.向左平移3个单位，再向下平移1个单位C.向右平移3个单位，再向上平移1个单位D.向左平移3个单位，再向上平移1个单位√将函数y＝2x的图象向右平移3个单位得到y＝2x－3的图象，再向下平移1个单位得到y＝2x－3－1的图象.√1234567891011121314方法一

(特值法)方法二

令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cosx是奇函数，排除B，D；12345678910111213143.(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是√12345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213144.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为√1234567891011121314要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确.12345678910111213145.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式

<0的解集为A.(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B.(－π，－2)∪(π，5]C.[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D.[－5，－2)∪(π，5]√1234567891011121314因为f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f(x)>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集为(－2,2)，当x∈[－5,5]时，sinx>0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sinx<0的解集为(－π，0)∪(π，5]，12345678910111213146.(多选)已知函数f(x)＝

方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝

对称B.函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增C.当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根D.当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根√1234567891011121314√对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增；作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图所示，对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根；12345678910111213141234567891011121314对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根.12345678910111213147.将函数f(x)的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝_______.－2由函数f(x)的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.12345678910111213148.(2023·衡水质检)函数f(x)＝

的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝_____.2(1)画出函数f(x)的图象；12345678910111213141234567891011121314(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围.10.已知f(x)＝

是定义在R上的奇函数.(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；1234567891011121314根据题意，列表如下，x－2－1012f(x)0－1010f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点，1234567891011121314(2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围；

由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3.1234567891011121314(3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数.φ(x)＝f(x)－ex的零点即为f(x)与y＝ex图象交点的横坐标，又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)，结合(1)的图象，易知f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点.1234567891011121314综合提升练A.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0√√1234567891011121314函数的定义域为{x|x≠－c}，由图可知－c>0，则c<0，综上，a>0，b<0，c<0.12.(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)＝

则f(x)的“和谐点对”有个个个个1234567891011121314√1234567891011121314作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝

(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.拓展冲刺练√1234567891011121314∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2