二重积分的换元法_第1页
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文档简介

关于二重积分的换元法第1页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三D复习：二重积分在直角坐标系下的计算1.在直角坐标系下二重积分2.二重积分在直角坐标系下的计算：第2页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三扇环的面积的近似公式：预备知识：1.如图:第3页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三

1.二重积分的换元法(1)

在直角坐标系下计算二重积分时，必须化为四个小区域来计算，

因此，有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分.这就需要进行变量代换，有如下定理.下非常烦琐，相当麻烦。在某些情况第4页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三第5页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三第6页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三第7页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三

二重积分化为二次积分时，根据积分区域D的特征，可分为以下三种情况：（1）极点O在区域D的外部第8页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三（2）极点O在区域D的边界上（3）极点O在区域D的内部第9页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三计算例1

解由直角坐标化极坐标公式第10页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三解由直角坐标化极坐标公式计算

练习第11页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三

计算例2

解第12页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三解第13页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三

2.二重积分的换元法（2）第14页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三例1解第15页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三第16页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三例2解第17页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三第18页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三小结一般地，当积分区域为圆形、扇形、环形区域，而被积函数中含有的项时，二重积分在极坐标下的计算公式采用极坐标计算往往比较方便.第19页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三基本要求:变换后定限简便，求积容易．（在积分中注意使用对称性）第20页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三思考题第21页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三思考题解答第22页，讲稿共24页，2023年5月2日，星期三

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