二次函数顶点式图像性质

关于二次函数顶点式图像性质第1页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三教学目标:1.会用描点法画出二次函数的图像

2会说出二次函数图像的开口方向,对称轴,顶点坐标

3培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程第2页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

抛物线开口方向对称轴顶点坐标复习归纳:完成下列两表开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直线X=0直线X=0第3页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三抛物线开口方向对称轴顶点坐标填表:开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第4页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三2.说出（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由抛物线y=2x²平移而来；

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x²

平移而来。第5页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？第6页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

第7页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+1第8页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第9页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第10页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三抛物线开口方向对称轴顶点y=2x2向上y轴(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）第11页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三操作题1:在同一坐标系内,画出三个图像.第12页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三向下平移一个单位向左平移一个单位向左平移一个单位向下平移一个单位第13页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

归纳总结:图像的特点.

(1)a的符号决定抛物线的开口方向的图像性质:(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)第14页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第15页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三练习3（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=

（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是

。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是

。（5）请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?（6）抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?第16页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三练习4:

一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物线的解析式.第17页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三练习5：一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.解:设函数解析式为又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求抛物线的形状与相同,∴a=-2或a=2.第18页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三C(3,0)B(1，3)

练习5要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的析式为:y=a(x－