新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算学案新人教A版必修第二册

6.2.1向量的加法运算课程标准1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律．2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算．3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一向量加法的定义及求和法则1．定义：求________________的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.2．向量求和的法则向量加法的三角形法则❶前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A.作法作AB＝a，BC＝b，连接AC.结论向量AC叫做a与b的和，记作________，即a＋b＝AB＋BC＝________．图形向量加法的平行四边形法则❷前提已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O.作法作OA＝a，OB＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB.结论以O为起点的向量OC就是向量a与b的和，即OC＝________．图形要点二向量加法的运算律❸交换律a＋b＝________结合律(a＋b)＋c＝________________．助学批注批注❶在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和．批注❷向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．批注❸1.当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立．2.多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e).夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的和可能是数量．()(2)两个向量相加就是它们的模相加．()(3)MN＋NP＝MP.()(4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．()2．如图，在平行四边形ABCD中，AB+AD＝(A.ABB．ACC．ADD．BD3.AB+BC+CDA．ADB．DAC．BDD．DB4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1向量加法运算法则的应用例1如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.题后师说利用加法法则求和向量的策略巩固训练1如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b．题型2向量的加法及运算律例2化简：(1)(AB+DB)＋(CD(2)AB+题后师说向量加法运算律的应用原则通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．巩固训练2向量(AB+MB)＋(BO+BC+A．BCB．ABC．ACD．AM题型3向量加法的实际应用例3如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．题后师说利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤巩固训练3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为________．6．2.1向量的加法运算新知初探·课前预习[教材要点]要点一1．两个向量和2．a＋bACa＋b要点二b＋aa＋(b＋c)[夯实双基]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：由题意得，AB+AD＝AC.答案：B3．解析：AB+BC+CD＝AC+答案：A4．解析：若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示的方向为东南方向，大小为2的向量，即a＋b表示沿东南方向走2千米．答案：沿东南方向走2千米题型探究·课堂解透例1解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四边形AOBC，则OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作平行四边形CODE，则OE＝OC＋c＝a＋b＋c，OE即为所求．巩固训练1解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：(2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：(3)以a，b为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图：(4)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图：例2解析：(1)法一：(AB+DB)＋(CD+BC)＝(AB+BC)＋(CD法二：(AB+DB)＋(CD+BC)＝AB＋(BC+CD+DB(2)AB+DF+CD+BC+FA＝(AB+巩固训练2解析：根据向量的运算法则，可得：(AB+MB)＋(BO+BC+OM)＝(AB+BC)＋(BO+OM)＋答案：C例3解析：设AB，BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB|＋|BC两次飞行的位移的和是AB+BC＝依题意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋5