新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学案新人教A版必修第二册

6.1平面向量的概念课程标准1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．2．理解共线向量、相等向量的概念．3．正确区分向量平行与直线平行．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一向量的概念我们把既有________又有________的量叫做向量❶.要点二向量的几何表示1．有向线段具有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：________、________、________，如图所示．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|．2．向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示❷，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用a，b3．模、零向量、单位向量向量AB的大小称为向量AB的长度(或称模)，记作______．长度为______的向量叫做零向量❸，记作______；长度等于______个单位长度的向量，叫做单位向量．要点二相等向量与共线向量1．平行向量：方向________的向量叫做平行向量❹，记作________．2．相等向量：长度________且________相同的向量叫做相等向量，记作________．3．共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到________上，所以平行向量也叫做共线向量❺.助学批注批注❶(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小．批注❷(1)在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的；(2)有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段．批注❸0与0不同，虽然|0|＝0，但0是向量，而0是数量．批注❹向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线．批注❺共线向量与平行向量两个概念没有区别．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)零向量没有方向．()(2)向量AB的长度和向量BA的模相等．()(3)单位向量都平行．()(4)零向量与任意向量都平行．()2．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移．正确的是()A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量3．[2022·山东菏泽高一期中]数轴上点A，B分别对应－1，1，则向量AB的长度是()A．0B．1C．2D．34．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．①AD与BC；②OB与OD；③AC与BD；④AO与OC.题型探究·课堂解透——强化创新性题型1向量的有关概念例1判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．题后师说解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0.巩固训练1[2022·天津河北区高一期中]下列说法正确的是()A．向量AB与向量BA是相等向量B．与实数类似，对于两个向量a，b有a＝b，a>b，a<b三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合题型2向量的表示及应用例2在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°方向上；(2)AB，使|AB|＝4，点B在点A正东方向上；(3)BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．题后师说用有向线段表示向量的步骤巩固训练2某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了102米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量AB，(2)求AD的模．题型3相等向量与共线向量例3如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF长度相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．题后师说寻找相等向量与共线向量的策略巩固训练3如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所标出的向量中，(1)分别写出与AO，(2)写出与AO共线的向量；(3)写出与AO模相等的向量．6．1平面向量的概念新知初探·课前预习[教材要点]要点一大小方向1．方向起点方向长度3．AB001要点二1．相同或相反a∥b2．相等方向a＝b3．同一条直线[夯实双基]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量．故选D.答案：D3．解析：数轴上点A，B分别对应－1，1，则向量AB的长度即AB＝2.故选C.答案：C4．解析：由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：AD＝BC，OB≠AC≠BD，AO＝答案：①④题型探究·课堂解透例1解析：(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．巩固训练1解析：对于A，向量AB与向量BA是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确．故选D.答案：D例2解析：(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA|＝42，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量OA，如图所示．(2)由于点B在点A正东方向上，且|AB|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量AB，如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且|BC|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量BC，如图所示．巩固训练2解析：(1)作出向量AB，BC(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝52+102＝55(米)，所以|AD|＝例3解析：(1)∵E，F分别是AC，AB的中点